chia đa thức

Question

a,tìm n là số tự nhiên để $n^5+1$ chia hết cho $ n^3+1$.

b, tìm n thuộc Z bài trên

ahihi · Answer 1 · 7/27/2015 9:44:06 AM

$n^5+1=n^5-n^2+n^2+1=n^2(n^3+1)+n^2-1$

để $n^5 +1$ chia hết cho $n^3+1 $hay $n^2(n^3+1)+n^2-1$ chia hết cho $n^3+1 => n^2-1$ chia hết cho $n^3+1$

$=> (n+1)(n-1)$ chia hết $(n+1)(n^2-n+1) $

$=> (n-1) $chia hết cho $(n^2-n+1)$

$=> n(n-1)$ chia hết cho $(n^2-n+1)$

$=> n^2-n$ chia hết cho $n^2-n+1$

$=> n^2-n+1-1$ chia hết cho$ n^2-n+1$

$=> 1$ chia hết cho $n^2-n+1$

$=> n^2-n +1 \in Ư(1)=(1;-1)$

Trả lời 27-07-15 09:44 AM

ahihi
11 1

93K 190K

đẳng cấp anh – Ghost rider 27-07-15 09:56 AM

thành khuất · Answer 2 · 11/23/2016 12:45:25 AM

n^{5} + 1 = n^{5} - n^{2} + n^{2} + 1 = n^{2} (n^{3} + 1) + n^{2} - 1

để

n^{5} + 1

chia hết cho

n^{3} + 1

hay

n^{2} (n^{3} + 1) + n^{2} - 1

chia hết cho

n^{3} + 1 => n^{2} - 1

chia hết cho

n^{3} + 1

=> (n + 1) (n - 1)

chia hết

(n + 1) (n^{2} - n + 1)

=> (n - 1)

chia hết cho

(n^{2} - n + 1)

=> n (n - 1)

chia hết cho

(n^{2} - n + 1)

=> n^{2} - n

chia hết cho

n^{2} - n + 1

=> n^{2} - n + 1 - 1

chia hết cho

n^{2} - n + 1

=> 1

chia hết cho

n^{2} - n + 1

=> n^{2} - n + 1 \in Ư (1) = (1; - 1)

Trả lời 23-11-16 12:45 AM

thành khuất
21 2

24K 16K

2 Đáp án