hoc toan nao

Question

cho a,b,c là các số thực dương .Tìm GTNN của

$P=\frac{\sqrt{a^{3}c}}{\sqrt{b^{3}a}+bc}$

$+$

$\frac{\sqrt{b^{3}a}}{\sqrt{c^{3}b}+ac}+\frac{\sqrt{c^{3}b}}{\sqrt{a^{3}c}+ab}$

★★.P.I.N.O.★★ · Answer 1 · 8/17/2015 10:11:34 AM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Áp dụng bdt Bunhia ta có:

$(\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}+\frac{x^{2}}{c})\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{a+b+c}$

ta có

$P=\frac{a\sqrt{ac}}{b(\sqrt{ab}+c)}+\frac{b\sqrt{ab}}{c(\sqrt{bc}+a)}+\frac{c\sqrt{bc}}{a(\sqrt{ac}+b)}$

$\Leftrightarrow$

$P=\frac{a}{b} .\frac{1}{\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt{\frac{c}{a}}}+\frac{b}{c}.\frac{1}{\sqrt{\frac{c}{a}}+\sqrt{\frac{a}{b}}}+\frac{c}{a}.\frac{1}{\sqrt{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}}}$

Đặt

$\sqrt{\frac{a}{b}}=x$ ;

$\sqrt{\frac{b}{c}}=y$ ;

$\sqrt{\frac{c}{a}}=z$

$\Leftrightarrow$

$P=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{x+y}\geq$

$\frac{(x+y+z)^{2}}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2}=\frac{1}{2}(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt{\frac{c}{a}})$

$\geq$

$\frac{3}{2}$

$(\sqrt[3]{\sqrt{\frac{a}{b}}\sqrt{\frac{b}{c}}\sqrt{\frac{c}{a}}})=\frac{3}{2}$

dấu = xảy ra khi

$x=y=z \Leftrightarrow a=b=c.$

lịch sử

Sửa 17-08-15 10:11 AM

★★.P.I.N.O.★★
1 1

2M 4M

Trả lời 16-08-15 10:04 AM

thuhuong1607hhpt
1

28K 36K

nếu thấy đúng và hay thì cho mình 1 vote up nhé – thuhuong1607hhpt 16-08-15 10:04 AM

Hỏi	16-08-15 09:35 AM
Lượt xem	1736
Hoạt động	16-08-15 10:04 AM

hoc toan nao

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

hoc toan nao

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan