Tìm gtln gtnn của hàm số

Question

$y=\sin(\frac{2x}{1+x^{2}}) + \cos(\frac{4x}{1+x^{2}})$

★★.P.I.N.O.★★ · Answer 1 · 9/12/2015 3:02:01 PM

Đặt

$\alpha = \frac{2x}{1+x^2},$ ta có:

$y=\sin \alpha + \cos 2\alpha=-2 \sin ^{2} \alpha + \sin \alpha + 1$

Đặt

$t=\sin \alpha,\Rightarrow t \in [-1;1],$ ta có:

$y=-2t^2+t+1=f(t)$

$f'(t)=-4t+1;f'(t)=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{4}.$

$f(-1)=-2;f(\frac{1}{4})=\frac{9}{8};f(1)=0$

Suy ra:

$\min y=f(-1)=-2$ tại

$\sin \alpha =-1\Leftrightarrow \sin \frac{2x}{1+x^2}=-1\Leftrightarrow \frac{2x}{1+x^2}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi$

$\max y=f(\frac{1}{4})=\frac{9}{8}$ tại

$\sin \alpha =\frac{1}{4}\Leftrightarrow \sin \frac{2x}{1+x^2}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \frac{2x}{1+x^2}= \dots$

Trả lời 12-09-15 03:02 PM

★★.P.I.N.O.★★
1 1

2M 4M

Vì

$\sin \alpha \in [-1;1]$ nên đặt

$t= \sin \frac{2x}{1 x^2}$ thì

$t \in [-1;1].$ – ★★.P.I.N.O.★★ 12-09-15 10:11 PM

Nếu đặt t=sin(2x/1 x2) thì điều kiện của t là gì ạ? – pekien_nhatkimanh 12-09-15 09:15 PM

Ko có gì, click dấu tích dưới số 0, bên trái đáp án nếu thấy hay.. – ★★.P.I.N.O.★★ 12-09-15 03:23 PM

Cám ơn nhiều ạ – pekien_nhatkimanh 12-09-15 03:13 PM

1 Đáp án