Mọi người giúp mình bài này với

Question

Câu 1: CMR:

$\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}+\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}+\sqrt[3]{4(c^3+a^3)}\geq2(a+b+c)$

Câu 2: Cho

$x,y,z > 0$ thỏa mãn:

$x+y+z=1$ . CM:

$\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\geq \sqrt{82}$

khoqua122 · Answer 1 · 12/24/2015 10:22:33 PM

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Trả lời 24-12-15 10:22 PM

khoqua122
1

23K 2K

dolaemon · Answer 2 · 12/24/2015 9:11:28 PM

Câu 1:
Ta chứng minh:

$4(a^3+b^3)\geq (a+b)^3\Leftrightarrow 3(a+b)(a-b)^2\geq 0$ (luôn đúng)
suy ra

$\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}\geq a+b$
Tương tự suy ra đpcm

Trả lời 24-12-15 09:11 PM

dolaemon
1

154K 158K

score 1 · Answer 3

câu 1: CM

$4(x^{3}+y^{3})\geq(x+y)^{3}$ bằng biến đổi tương đương

Câu 2 : CM

$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}\geq \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}$ bằng biến đổi tương đương.Dấu = xảy ra khi a/b=c/d

áp dụng bất dẳng thức trên

VT

$\geq \sqrt{(x+y)^{2}+(1/x+1/y)^{2}}+\sqrt{z^{2}+1/z^{2}}\geq \sqrt{(x+y+z)^{2}+(1/x+1/y+1/z)^{2}}$

mà 1/x+1/y+1/z

$\geq \frac{9}{x+y+z}=9$

$\Rightarrow$ VT

$\geq \sqrt{82}$