Hệ siêu chuối

Question

\begin{cases}\sqrt{5x^{2}+2xy+2y^{2}}+\sqrt{2x^{2}+2xy+5y^{2}}=3(x+y) \\ 2x^{2}+3y+7=(x+5)\sqrt{2y^{2}+1} \end{cases}

\begin{cases}xy^{2}-2y+3x^{2}=0 \\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 \end{cases}

tran85295 · Answer 1 · 2/14/2016 9:54:43 PM

Áp dụng bđt Mincốpxki, ta có :

$VT=\sqrt{4x^2+(x+y)^2+y^2}+\sqrt{4y^2+(x+y)^2+x^2} \ge \sqrt{4(x+y)^2+4(x+y)^2+(x+y)^2} =3(x+y)=VP$

Dấu $"="$ khi và chỉ khi $x=y$

Vậy $x=y$ thay vào pt $(2)$, ta có :

$2x^2+3x+7=(x+5)\sqrt{2x^2+1}$

Tới đây bình phương lên bậc 4 giải :D

Trả lời 14-02-16 09:54 PM

tran85295
135 9

10M 559K

chuẩn luôn. nhưng mincopxki cho 3 cặp số thực trên trước khi làm là phải chứng minh nha hoàng. – Bùi Cao Thắng 15-02-16 07:36 PM

nhung · Answer 2 · 2/15/2016 2:47:50 PM

Với x=0$\Rightarrow$y=0

Xét x;y$\neq$0

Chia cả 2 vế cho xy ta đc hệ 2 pt:y-2/x=-3x/y(1) và x+2/y=-y/x(2)

Nhân 2 vế của (1)&(2) ta được:(y-2/x)(x+2/y)=3

$\Leftrightarrow$xy-4/xy=3

$\Leftrightarrow$$x^{2}$$y^{2}$-3xy-4=0

$\Leftrightarrow$xy=4 hoặc xy=-1

Đến đây thì đơn giản r?........

Trả lời 15-02-16 02:47 PM

nhung
11 1

17K 38K

2 Đáp án