Áp dụng BĐT bunhiacopxki:$(\sqrt{x+4}+\sqrt{y-8})^{2}$$\leq$2(x+y-4)$\Leftrightarrow$$(\frac{x+y}{3})^{2}$$\leq$2(x+y)-8
$\Leftrightarrow$$(x+y)^{2}$-18(x+y)+72$\leq$0
$\Leftrightarrow$6$\leq$x+y$\leq$12
$\Rightarrow$min S=6 đạt đc tại (x;y)=(-3;9)
max S=12 đạt đc tại (x;y)=(0;12)