Bất đẳng thức ?

Question

Với

$a,b,c>0$ t/m:

$a+b+c+ab+bc+ca=6abc$ .Chứng minh:

$P=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq3$ .

tran85295 · Answer 1 · 2/22/2016 9:08:08 PM

$\frac 32P+\frac 32=\frac 12[(\frac{1}{a^2}+1)+(\frac{1}{b^2}+1)+(\frac{1}{c^2}+1)]+(\frac 1{a^2}+\frac 1{b^2}+\frac 1{c^2})$

$\ge \frac 1a+\frac 1b+\frac 1c+\frac 1{ab} + \frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{a+b+c+ab+bc+ca}{abc}=6$

$\Leftrightarrow 3P+3 \ge 12\Leftrightarrow P \ge 3$

Trả lời 22-02-16 09:08 PM

tran85295
135 9

10M 559K

lovesomebody121 · Answer 2 · 2/22/2016 9:03:59 PM

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

Từ giả thiết a+b+c+ab+bc+ca=6abc thì bạn chia tất cả cho abc .

sau đó áp dụng bđt x^2 +y^2+z^2

$\geq$ xy+yz+zx và x^2+1

$\geq$ 2x

$\frac{1}{a^{2}}$ +

$\frac{1}{b^{2}}$ +

$\frac{1}{c^{2}}$

$\geq$

$\frac{1}{ab}$ +

$\frac{1}{bc}$ +

$\frac{1}{ca}$

\frac{1}{a^{2}}

+1 +

\frac{1}{b^{2}}

+1+

\frac{1}{c^{2}}

+1

$\geq$ 2(

$\frac{1}{b}$ +

$\frac{1}{a}$ +

$\frac{1}{c}$ )

=> 2( 1/a^2 +1/b^2+1/c^2) + (1/a^2 +1/b^2+1/c^2 +3)

$\geq$ 2(

$\frac{1}{b}$ +

$\frac{1}{a}$ +

$\frac{1}{c}$ +

$\frac{1}{ab}$ +

$\frac{1}{bc}$ +

$\frac{1}{ca}$ )

=>sau đó tự làm nốt =>dpcm

Trả lời 22-02-16 09:03 PM

lovesomebody121
13 1

58K 78K

dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1 – lovesomebody121 22-02-16 09:05 PM

Hỏi	22-02-16 08:37 PM
Lượt xem	1735
Hoạt động	22-02-16 09:08 PM

Bất đẳng thức ?

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Bất đẳng thức ?

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan