Do a,b,c là ba cạnh của một tam giác nên ta có các bất đẳng thức b+c>a ; c+a>b ; a+b>cTa có a+b+c >2a suy ra a<1
Tương tự suy ra b<1 và c<1
Xét bất đẳng thức (1-a)(1-b)(1-c) >0. Nhân ra và chuyển vế ta có ab+ac+bc > abc+a+b+c-1
Hay ab+ac+bc > abc +1 (1) (Do a+b+c=2) Nhân hai vế của (1) với 2 sau đó cộng cả hai vế với a^2+b^2+c^2 ta có
(a+b+c)^2>a^2+b^2+c^2+2abc+2 Mà a+b+c=2 nên thay vào ta có bđt cần chứng minh