hệ pt

Question

$\begin{cases}x^5+xy^4=y^{10}+y^6 \\ \sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6 \end{cases}$

★★.P.I.N.O.★★ · Answer 1 · 3/7/2016 8:35:52 PM

Điều kiện:

$x \ge -\frac{5}{4}.$

1.

$(x;y)=(0;0)$ không phải là nghiệm của hệ.

2. Xét

$y \neq 0$ , phương trình

$(1)$ của hệ tương đương với:

$(\frac{x}{y})^5+\frac{x}{y}=y^5+y$

$\Leftrightarrow f(\frac{x}{y})=f(y)$

$(\bigstar)$ với

$f(t)=t^3+t, t \in \mathbb {R}.$

Ta có:

$f'(t)=3t^2+1>0, \forall t \in \mathbb {R.}$

Do đó:

$(\bigstar) \Leftrightarrow \frac{x}{y}=y\Leftrightarrow x=y^2.$

Thay vào phương trình

$(2)$ của hệ, ta được:

$\sqrt{4x+5}+\sqrt{x+8}=6$ (e tự giải bằng PP liên hợp hay bình phương cũng được..)

Đáp số:

$(x;y)=(1; \pm1.)$

Hệ này chỉ có thể giải bằng PP hàm số của 12, nếu chưa học 12 thì lên 12 e sẽ hiểu rõ hơn..

Chúc em luôn học tốt!

1 Đáp án