pt⇔[(4x3−x+3)3−34]−(x3+34)=0⇔(4x3−x+3−3√34)[(4x3−x+3)2+3√34(4x−x+3)+(3√34)2]−4x3+34=0(*)
Đặt (4x3−x+3)2+3√34(4x−x+3)+(3√34)2=A
Dễ chứng minh A≥34.(3√34)2>12
(∗)⇔[(4x3+3)−(x+3√34)].A−4x3+34=0
⇔[(4x3+3)−x3+34B].A−4x3+34=0
⇔(4x3+3)(A−A4B−14)=0
Với B=x2−3√34.x+(3√34)2≥34.(3√34)2⇒4B>2
Ta chứng minh A−A4B−14>0
⇔A.4B−14B−14>0
Do 4B>2⇒4B−14B>12
Và A>12
Nên pt có nghiệm duy nhất x=−3√34