ai la sherlock home thi giup vs.conan bo tay r

Question

cho 2 số dương $x$ va $y$ biết $x+y=1$ .Tìm GTNN của $B=(1-1/x^{2})(1-1/y^{2})$

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin · Answer 1 · 3/27/2016 9:52:37 PM

Ly ơi đây là đáp án của mình, chắc là đúng hihi!!!

Ta có: $B=(1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})$

$B=\frac{(1-x^2)(1-y^2)}{x^2.y^2}$

Ta thấy: $x+y=1\Rightarrow x^2+y^2+2xy=1\Rightarrow \begin{cases}1-x^2=y^2+2xy=y(y+2x) \\ 1-y^2=x^2+2xy=x(x+2y) \end{cases}$

Do đó: $B=\frac{y(y+2x)x(x+2y)}{x^2.y^2}$

$B=(5xy+2x^2+2y^2)/xy$

$B=5+(2x^2+2y^2/xy)$

Mà $x^2+y^2\geq 2xy$ nên $B\geq 5+4=9$

Dấu ''='' cậu tự tìm hộ mình nha!!!

Có gì thắc mắc thì bảo mình, đúng thì tích giùm mình, hihi!!!

Trả lời 27-03-16 09:52 PM

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
1

18K 15K

oh ra v keke – ๖ۣۜConan♥doyleღ 27-03-16 10:11 PM

hihi!!!! – ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin 27-03-16 10:09 PM

ko p 2xy>=4, mà là x^2 y^2>=2xy nên (x^2 y^2)/xy>=2, do đó 2(x^2 y^2)/xy>=4 – ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin 27-03-16 10:09 PM

vi sao 2xy>=4 – ๖ۣۜConan♥doyleღ 27-03-16 10:07 PM

ma toan cho mk hoi – ๖ۣۜConan♥doyleღ 27-03-16 10:06 PM

kcj. Thi vio thôi mà!!!Thanks cậu :D!!! – ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin 27-03-16 10:03 PM

chuc mung nhe – ๖ۣۜConan♥doyleღ 27-03-16 10:00 PM

ma thi HSG QG ak? – ๖ۣۜConan♥doyleღ 27-03-16 09:59 PM

uk thanks nha – ๖ۣۜConan♥doyleღ 27-03-16 09:57 PM

Bloody's Rose · Answer 2 · 3/27/2016 9:51:02 PM

Theo BĐT Cauchy:$xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}=\frac{1}{4}$

Ta có:B=$1-(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}})+\frac{1}{x^{2}y^{2}}$=$1-\frac{(x+y)^{2}-2xy}{x^{2}y^{2}}+\frac{1}{x^{2}y^{2}}$

$\Rightarrow$B=$1+\frac{2}{xy}\geq9$

Dấu''='' xra$\Leftrightarrow$$x=y=\frac{1}{2}$

Trả lời 27-03-16 09:51 PM

Bloody's Rose
430 6

142K 705K

2 Đáp án