tìm $m$ để hệ bất phương trình sau có nghiệm $\begin{cases}\frac{10x}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x+1}}>\sqrt{x+3} \\ (m^2+2)x\leq m(2+3x)-4\end{cases}$

Question

tìm

$m$ để hệ bất phương trình sau có nghiệm

$\begin{cases}\frac{10x}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x+1}}>\sqrt{x+3} \\ (m^2+2)x\leq m(2+3x)-4\end{cases}$

tran85295 · Answer 1 · 3/31/2016 9:00:11 PM

pt(1)

$\Leftrightarrow \frac{10x}{\frac{5x}{\sqrt{8x+1}-\sqrt{3x+1}}}> \sqrt{x+3}$

$\Leftrightarrow 2(\sqrt{8x+1}-\sqrt{3x+1})> \sqrt{x+3}$

$\Leftrightarrow x>1$ (*)

pt(2)

$\Leftrightarrow x(3m-2) \ge m^2-2m+4$

* Với

$m= \frac 23$ thì bđt trên sai

* Với

$m >\frac 23$ thì bđt trên tương đương

$x \ge \frac{m^2-2m+4}{3m-2}$

Kết hợp với pt(*) ta suy ra hệ bpt có nghiệm

$\forall m \in(\frac 23;+\infty)$

Với

$m < \frac 23$ bđt trên

$\Leftrightarrow x \le \frac{m^2-2m+4}{3m-2}$

Kết hợp với pt(*) ta suy ra hệ bpt có nghiệm

$\Leftrightarrow \frac{m^2-2m+4}{3m-2}>1\Leftrightarrow m^2-2m+4<3m-2\Leftrightarrow 2 < m < 3$ (VN vì

$m < \frac 23$ )

Túm lại là

$m \in (\frac 23; + \infty)$

Sửa 31-03-16 09:00 PM

tran85295
135 9

10M 559K

Trả lời 31-03-16 08:50 PM

tran85295
135 9

10M 559K

ủa sửa lâu r mà – tran85295 31-03-16 09:10 PM

gõ nhầm kìa – nguyenquangtruonghktcute 31-03-16 09:05 PM

ở chỗ kia là căn X 3 chứ – nguyenquangtruonghktcute 31-03-16 08:57 PM

1 Đáp án