$y=x^{2}\left ( 1-2x \right )=x\times x\times \left ( 1-2x \right )\leq \left ( \frac{x+x+1-2x}{3} \right )^{3}=\frac{1}{27}$(áp dụng bđt Cô-si cho 3 số $ x;x;1-2x$)
Dấu "=" xảy ra khi $x=1-2x\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$
Vậy max y=$\frac{1}{27} $khi và chỉ khi $x=\frac{1}{3} $