Giả sử $u=x+y$ và $v=y^2$ với $v\geq0$.Bằng một vài phép biến đổi thì được hệ
$\left\{ \begin{array}{l} (x+y)^2-(x+y)y^2+y^4=y^2\\ (x+y)^3+(x+y)y^4+y^6=3(x+y)y^2 \end{array} \right.$;
hay $\left\{ \begin{array}{l} u^2-uv+v^2=v\\ u^3+uv^2+v^3=3uv \end{array} \right.$ (1).
Suy ra $u^3+uv^2+v^3=3u(u^2-uv+v^2)$;
hay $2u^3-3u^2v+2uv^2-v^3=0$;
hay $(u-v)(2u^2-uv+v^2)=0$;
hay $u-v=0$; suy ra $u=v$.
Với kết quả trên, (1) tương đương với $u=v=0$ hoặc $u=v=1$.
Với $u=v=0$ thì được $x+y=0\wedge y^2=0$; suy ra $x=0\wedge y=0$.
Với $u=v=1$ thì được $x+y=1\wedge y^2=1$; suy ra $x=0\wedge y=1$ hoặc $x=2\wedge y=-1$.
Thành thử, hệ đã cho có ba nghiệm, đó là $(0;0)$, $(0;1)$, $(2;-1)$.