gọi I là điểm cố định mà họ đường thẳng d luôn đi qua...tức là $mx+y-m-4=0 $ đúng với mọi $m$ $\Rightarrow x=1;y=4$ hay $I(1;4)$
sau khi vẽ hình ra ta thấy rằng quỹ tích các điểm $H$ nằm trên đường tròn $(C)$ có đường kính là $IB$
do đó $HK$ ngắn nhất khi $H$ là tiếp điểm của tiếp tuyến gần nhất vs $(C)$ song song vs $c$
vậy tìm đc $H(-2;1)$ sau đó cho d đi qua $H$ và $I$ là đc...$d:x-y+3=0$