Bất đẳng thức.......:3

Question

cho $x,y,$ là các số thực dương thoả mãn $xy+y-3x+1=0$
tìm $min$ của:
$A=\frac{8}{[x(y+3)]^{3}}+\frac{8(xy)^{3}}{(1+3x)^{3}}-\frac{\sqrt{1+(xy)^{2}}}{x}$
chúc mọi người vui vẻ...

Xem thêm :

Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

ducnguyenminh777 · Answer 1 · 6/10/2016 12:15:04 PM

Từ

$xy +y -3x+1 =0$ đặt a=

$\frac{1}{X}$

Ta được

$(a+1)(y+1)=4 <=>S+P=3=>P=3-S=>S\geq 2$

$P=8((\frac{a}{y+3})^{3}+(\frac{y}{a+3})^{3})-\sqrt{a^{2}+y^{2}}\geq 2(\frac{a}{y+3}+\frac{y}{a+3})^{3}-\sqrt{a^{2}+y^{2}}=2(\frac{S^{2}+3S-2P}{3S+P+9})^{3}-\frac{S}{\sqrt{2}}=2(\frac{S^{2}+3S-2(3-S)}{3S+(3-S) +9})^{3}-\frac{S}{\sqrt{2}}=2(\frac{S^{2}+5S-6}{2S+12})^{3}-\frac{S}{\sqrt{2}}=2(\frac{S-1}{2})^{2}-\frac{S}{\sqrt{2}}=\frac{(S-1)^{3}}{4}-\frac{S}{\sqrt{2}},S\geq 2$

f'(S)=