Điều kiện: $x,y>0$Từ hệ ban đầu , ta lấy $ln$ cho $2$ vế , ta đc $3$ ptr:
$xln|z|=lnx(1)$
$yln|z|=lny(2)$
$ylny=lnx(3)$
Từ $(1),(3)$, ta đc: $xln|z|=ylny(4)$
Kết hợp $(4)$ với $(2)$, ta đc: $xln|z|=y.yln|z|\Leftrightarrow ln|z|=0$ hay $x=y^2$
Xét: $ln|z|=0\Rightarrow z=1$ hay $z=-1$
Với $z=1\Rightarrow y=x=1$
Với $z=-1\Rightarrow \begin{cases}(-1)^x=x>0 \\ (-1)^y=y>0 \end{cases}\Rightarrow x,y$ chẵn , mà $(-1)^n=\pm 1$ $\Rightarrow x,y,\in \varnothing $
Xét: $x=y^2$, thay vào $(3)$ ta đc: $ylny=lny^2=2lny\Rightarrow lny=0$ hay $y=2$
Với $lny=0\Rightarrow x=z=1$
Với $y=2\Rightarrow x=4,z=\pm \sqrt{2}$
Vậy hptr có 3 cặp nghiệm là $(1,1,1),(4,2,\sqrt{2}),(4,2,-\sqrt{2})$