Chứng minh

Question

Cho

$a,b,c>0 : a+b+c=1$

CMR : S=

$(1+\frac{2}{1-a})(1+\frac{2}{1-b})(1+\frac{2}{1-c})\geq64$

Xem thêm:

Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!

๖ۣۜColdღ · Answer 1 · 6/1/2016 1:25:37 AM

đặt

$1-a=x;1-b=y;1-c=z$

$\Rightarrow x,y,z>0$ và

$x+y+z=2$

S=

$(1+\frac{2}{x})(1+\frac{2}{y})(1+\frac{2}{z})=1+\frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z}+\frac{4}{xy}+\frac{4}{yz}+\frac{4}{zx}+\frac{8}{xyz}$

$\geq 1+\frac{18}{x+y+z}+\frac{16}{xyz}\geq 1+9+\frac{16}{(\frac{x+y+z}{3})^{3}}=64$

dấu '="

$\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$

Sửa 01-06-16 01:25 AM

๖ۣۜColdღ
1

22K 30K

Trả lời 01-06-16 01:21 AM

๖ۣۜColdღ
1

22K 30K

1 Đáp án