help me! Help me!

Question

Cho

$a,b,c>0$ thỏa mãn:

$a+b+c=3$ . Cmr:

$(a+b)(b+c)(c+a)\ge (c+ab)(b+ca)(a+bc)$ .

Xem thêm:

Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!

Bloody's Rose · Answer 1 · 6/1/2016 4:46:49 PM

ÁD BĐT AM-GM,ta có:

$(a+bc)(b+ca)\leq(\frac{a+bc+b+ca}{2})^{2}=\frac{(a+b)^{2}.(c+1)^{2}}{4}$

$TT$

$\Rightarrow\left[{(a+bc)(b+ca)(c+ab)}\right]^{2}\leq\left[ {(a+b)(b+c)(c+a)}\right]^{2}.\frac{(a+1)^{2}(b+1)^{2}(c+1)^{2}}{64}$

Ta cần CM:

$\frac{(a+1)^{2}(b+1)^{2}(c+1)^{2}}{64}\leq1(1)$

Thật vậy:

Ta có:

$(a+1)(b+1)(c+1)\leq (\frac{a+1+b+1+c+1}{3})^{3}=8$

$\Rightarrow(1)$ luôn đúng

$\Rightarrow$ đpcm

Dấu''='' xra

$\Leftrightarrow a=b=c=1$

Trả lời 01-06-16 04:46 PM

Bloody's Rose
430 6

142K 705K

ko hỏi thế thôi tưởng có thì kb – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 01-06-16 04:53 PM

k.sao vậy? – Bloody's Rose 01-06-16 04:52 PM

có facebook ko Nhung??? – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 01-06-16 04:49 PM

1 Đáp án