Giải hệ phương trình : $\color{red}{\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}+\frac{1}{x+\sqrt{y(2x-y)}}=\frac{2}{y+\sqrt{x(2x-y)}}\\ 2(y-4)\sqrt{2x-y-3}-(x-6)\sqrt{x+y+1}=3(y-2) \end{array} \right.}$

Question

Giải hệ phương trình :

$\color{red}{\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}+\frac{1}{x+\sqrt{y(2x-y)}}=\frac{2}{y+\sqrt{x(2x-y)}}\\ 2(y-4)\sqrt{2x-y-3}-(x-6)\sqrt{x+y+1}=3(y-2) \end{array} \right.}$

Bloody's Rose · Answer 1 · 6/12/2016 9:44:41 AM

ĐK:

$\begin{cases}x\geq 0;y\geq 0\\ 2x-y>0 \end{cases}$ (*)

+)

$y=0(1)\Leftrightarrow \frac{2}{x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{\sqrt{2x^{2}}}$ (VN)

+)

$x=0:(1)$ vô nghiệm

+)

$x>0;y>0$ .Đặt

$t=\frac{x}{y}>0$

(1)tt:

$\frac{2}{(\sqrt{t}+1)^{2}}+\frac{1}{t+\sqrt{2t-1}}=\frac{2}{1+\sqrt{t(2t-1)}}$ (1')

Ta có:

$\frac{1}{t+\sqrt{2t-1}}=\frac{2}{2t+2\sqrt{2t-1}}=\frac{2}{(\sqrt{2t-1}+1)^{2}}$

$(1')\Leftrightarrow\frac{1}{(\sqrt{t}+1)^{2}}+\frac{1}{(\sqrt{2t-1}+1)^{2}}=\frac{1}{1+\sqrt{t(2t-1)}}$

Đặt

$\begin{cases}a=\sqrt{t} \\ b=\sqrt{2t-1}\end{cases}\Rightarrow \frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}=\frac{1}{1+ab}$

ÁD BĐT BCS:

$(1+ab)(a+b)\geq (\sqrt{a}+\sqrt{ab}.\sqrt{b})^{2}=a.(1+b)^{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{(1+b)^{2}}\geq \frac{a}{a+b}.\frac{1}{1+ab}$

TT

$\Rightarrow VT \geq VP$

Dấu''='' xra

$\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow \sqrt{t}=\sqrt{2t-1}\Leftrightarrow x=y$

Thay vào(2) :

$2(x-4)\sqrt{x-3}-(x-6)\sqrt{2x+1}=3(x-2)$

Dùng pp liên hợp

$\Rightarrow (x;y)=(4;4) or (x;y)=(12;12)$

Hỏi	12-06-16 12:52 AM
Lượt xem	1398
Hoạt động	13-06-16 12:36 AM

Giải hệ phương trình : $\color{red}{\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}+\frac{1}{x+\sqrt{y(2x-y)}}=\frac{2}{y+\sqrt{x(2x-y)}}\\ 2(y-4)\sqrt{2x-y-3}-(x-6)\sqrt{x+y+1}=3(y-2) \end{array} \right.}$

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan