Điều kiện của phương trình là $-1\leq x\leq 2$.Phương trình đã cho tương đương với $x^2-x+[(1+\sqrt{2})-(\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x})]=0$,
hay $x^2-x+\frac{2(\sqrt{2}-\sqrt{-x^2+x+2})}{1+\sqrt{2}+\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}}=0$,
hay $x^2-x+\frac{2(x^2-x)}{(1+\sqrt{2}+\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x})(\sqrt{2}+\sqrt{-x^2+x+2})}=0$,
hay $(x^2-x)[1+\frac{2}{(1+\sqrt{2}+\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x})(\sqrt{2}+\sqrt{-x^2+x+2})}]=0$,
hay $x^2-x=0$,
hay $x=0\vee x=1$. Các giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình.
Vậy, phương trình có hai nghiệm, đó là $x=0$ hoặc $x=1$.