Xét $f(t)=t^3+t^2+t$ có $f'(t)=3t^2+2t+1>0 \; \forall t \in \mathbb{R}$Giả sử $ x \ge y \ge z,$ khi đó $f(x) \ge f(y) \ge f(z)$
$hpt\Leftrightarrow \begin{cases}2x+1=f(y) \\2y+1=f(z) \\2z+1=f(x) \end{cases}$
Do $f(x) \ge f(y) \ge f(z)\Rightarrow 2z+1 \ge 2x+1 \ge 2y+1\Leftrightarrow z \ge x \ge y$
Do đó $x=y=z$
Từ đó dễ dàng tìm ra nghiệm của hệ là $x=y=z=\mp 1$