(1) $\Leftrightarrow \frac{(x+y)^{2}-2xy}{xy}+\frac{2}{x+y}-\frac{1}{xy}=0$ $\Leftrightarrow \frac{(x+y)^{2}-1}{xy} + \frac{2}{x+y}-2=0$
$\Leftrightarrow \frac{(x+y-1)(x+y+1)}{xy} +\frac{2(1-x-y)}{x+y}=0$
$\Leftrightarrow x+y=1$ or $x^{2}+y^{2}+x+y=0$
+) $x+y=1$
$\Rightarrow 3x^{2}-4x-1=0 \Leftrightarrow x=\frac{2\pm \sqrt{7}}{3}$
+) $x^{2}+y^{2}=-(x+y)$
$\Rightarrow 1+2x-x^{2}=x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}}\geq2$
$\Leftrightarrow x=1$
$\Rightarrow (x;y)=.....$