Ta có : BĐT $\Leftrightarrow\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}<1-\sqrt{abc}$ vì điều kiện $a,b,c<1$ nên$1-\sqrt{abc}>0$ bình phương hai vế rút gọn ta có :$2abc+a+b+c>ab+bc+ca+2\sqrt{abc}$
ta có : $ab+c\geq 2\sqrt{abc}$ nên chỉ cần chứng minh $2abc+a+b>2ab+bc+ca\Leftrightarrow a(1-c)+b(1-c)-2ab(1-c)>0$ $\Leftrightarrow (a(1-a)+b(1-b))(1-c)>0$ (luôn đúng do $a,b,c \in (0,1)$)