Cách khác nè : Áp dụng bất đẳng thức Cô-si 3 số ta có : $\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{a(b+c)}{8}+\frac{a(b+c)}{8}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3}{64}}=\frac{3a}{4}$
Tương tự sau đó cộng lại ta có :$VT+\frac{ab+ac+bc}{2}\geq \frac{3(a+b+c)}{4}\Leftrightarrow VT\geq \frac{3(a+b+c)}{4}-\frac{ab+ac+bc}{2}\geq \frac{3(a+b+c)}{4}-\frac{(a+b+c)^2}{6}$
Đặt $t=a+b+c$ Ta cần chứng minh : $\frac{3t}{4}-\frac{t^2}{6}\geq \frac{9}{4t}$ (dễ chứng minh)
Kết luận : .............