giải pt

Question

Giải phương trình

1, $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt[4]{2-x^4}}=2$

2, $x^2=3+(x-1)\sqrt{x^2-x+3}$

Băng · Answer 1 · 8/5/2016 5:54:39 PM

1,đk \begin{cases}-\sqrt[4]{2}<x<\sqrt[4]{2} \\ x\neq 0\end{cases}

Đặt $\sqrt[4]{2-x^4}=y(y>0)\Rightarrow x^4+y^4=2$

Khi đó $\begin{cases}x^4+y^4=2 \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}= 2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^4+y^4= 2\\ x+y= 2xy\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}(x^2+y^2)^{2}-2x^2y^{2}=2 \\x^2+y^2 = 4x^2y^{2}-2xy\end{cases}$

Đặt $xy=t\Rightarrow (4t^2-2t)^{2}-2t^2=2\Leftrightarrow 8t^4-9t^2+1=0\Leftrightarrow t^2=1$ hoặc $8t^2=1.$

Với $t^2=1\Rightarrow x^2\sqrt{2-x^4}=1\Rightarrow x^4(2-x^4)=1\Leftrightarrow x^4=1\Leftrightarrow x=\pm 1$

Với $8t^2=1\Rightarrow 8x^2\sqrt{2-x^4}=1\Rightarrow x^4=\frac{8\pm 3\sqrt{7}}{8}\Rightarrow x=...$

Vậy $x=...$

Trả lời 05-08-16 05:54 PM

Băng
98 5

40K 224K

Nguyễn Nhung · Answer 2 · 8/5/2016 5:33:41 PM

Bình chọn tăng 13 Bình chọn giảm

2. Đặt $\sqrt{x^{2}-x+3}=y, y>0$

pt TT $\begin{cases}x^{2}-xy+y-3=0 \\ y^{2}-x^{2}+x-3=0 \end{cases}$

$\Rightarrow (x-y)(2x+y-1)=0 \Leftrightarrow x=y$ or $y=1-2x$

+) $x=y \Rightarrow x=3 (t/m)$

+) $y=1-2x$

$\Leftrightarrow x^{2}-x+3=1-4x+4x^{2} (x\leq \frac{1}{2})$

$\Leftrightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{33}}{6}$ k/h vs đk $\Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$

Trả lời 05-08-16 05:33 PM

Nguyễn Nhung
309 3

84K 552K

Hỏi	05-08-16 04:48 PM
Lượt xem	1116
Hoạt động	05-08-16 05:54 PM

giải pt

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giải pt

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan