dễ nhưng ko bk làm

Question

Cho đường tròn tâm O,giả sử hai dây AB,CD của (O) vuông góc với nhau tại P. Chứng minh rằng:

$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}=2\overrightarrow{PO}$

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 1 · 8/5/2016 8:11:18 PM

GỌi

$G,H$ là trung điểm của

$BC,AD$

$I$ là giao điểm của

$GP$ với

$AD$

$ABCD$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{GPB}=\widehat{GBP}=\widehat{PDI}$ mà

$\widehat{GPB}+\widehat{IPD}=90$

$\Rightarrow \widehat{PDI}+\widehat{IPD}=90$

$\Rightarrow GP$ vuông

$AD$ mà

$OH$ cũng vuông

$AD$

$\Rightarrow GP//OH$ tương tự

$HP//OG$

$\Rightarrow OGPH$ là hình bình hành

$\Rightarrow 2(\overrightarrow{PH}+\overrightarrow{PG})=2\overrightarrow{PO}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PB}=2\overrightarrow{PO}$

Đúng click "V" chấp nhận và vote up cho Jin

Trả lời 05-08-16 08:11 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
665 1 10

10M 1M

1 Đáp án