Dùng bdt cosi cho 2016 số dương, ta cóx2016+1+1+...+1≥2016|x|y2016+1+1+...+1≥2016|y|}⇒x2016+y2016+4030≥2016(|x|+|y|)
Mà x2016+y2016≤2
Suy ra |x|+|y|≤2
Ta có P=xy(x+y)+4xy+(x+y)
=(xy+1)(x+y+4)−4
Vì |x|+|y|≤2⇒|x|≤2,|y|≤2⇒x+y≥−4
Do đó x+y+4≥0
Lại có 2≥|x|+|y|≥2√|xy|⇒|xy|≤1
Do đó xy+1≥0
Từ 2 điều trên suy ra P≥−4
Mặt khác khi thay x=1,y=−1 (thỏa đk) vào P thì P=−4
Vậy ta kết luật P=−4 là GTNN, đạt được khi x=1,y=−1