hay

Question

Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số sao cho khi chia n cho 8 thì dư 7, chia n cho 31 thì dư 28.
*Các bạn hãy giải đầy đủ cho mình nha vì đây là đề cương của mình
*các bạn hãy giải theo cách lớp 6 nha (đây là bài liên quan đến BCNN)

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8

n chia 31 dư 28 nên (n+3) chia hết cho 31

Ta có ( n+ 1) +64 chia hết cho 8 ( vì 64 chia hết cho 8)

= (n+3) + 62 chia hết cho 31

Vậy (n+65) vừa chia hết cho 31 và 8

Mà (31,8) = 1( ước chung lớn nhất)

=> n+65 chia hết cho 248

Ta thấy Vì n<=999 nên (n+65) <= 1064

<=> (n+65)/ 248 <= 4,29

vì (n+65)/ 248 nguyên và n lớn nhất nên (n+65)/ 248 = 4

<=> n= 927

cách 2

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

theo bài ra ta có
n = 8a +7=31b +28
=> (n-7)/8 = a
b= (n-28)/31
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên )
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0)
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3