ĐK: x≥1,y≥1,x≥y.Đặt {a=√x+yb=√x−y⇒{a2=x+yb2=x−y⇒{a2+b2=2xa2−b2=2y⇒{x=a2+b22y=a2−b22
Từ ptr (1) của đề bài, ta có: a+b=2⇒b=2−a.
Ta có: {x=a2+(2−a)22=a2−2a+2y=a2−(2−a)22=2a−2
Thay x,y vào ptr thứ hai của đề bài, ta được ptr: √a2−2a+2−1+√2a−2−1=2
⇔√(a−1)2+√2a−3=2(∗)
Có x≥1,y≥1⇒x+y≥2⇒a2≥2⇒a≥√2 (do a≥0)⇒a−1≥√2−1>0
(∗)⇔a−1+√2a−3=2
⇔√2a−3=3−a
⇔{3−a≥02a−3=(3−a)2
⇔{a≤3a2−8a+12=0
⇔a=2
Suy ra: {x=22−2.2+2=2y=2.2−2=2
Hptr có nghiệm là (2;2)