hình hok 9

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của

$\widehat{BAC}$ cắt BC tại D . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB ; AC . Đặt AC = a ; AB = c ; BC = a ; AD = d

a) Chứng minh

$\frac{\sqrt{2}}{d} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

b) Chứng minh

$\frac{1}{\sin \frac{A}{2}} + \frac{1}{\sin \frac{B}{2}} + \frac{1}{\sin \frac{C}{2}} > 6$

score 1 · Answer 1

a) Đặt

$x=CD$ , như vậy

$BD=a-x$ . Theo tính chất đường phân giác ta có tỷ lệ

$\frac{CD}{AC}=\frac{BD}{AB}\Leftrightarrow \frac{x}{b}=\frac{a-x}{c}$ . Từ Đây suy ra

$CD=\frac{ab}{B+c}, BD=\frac{ac}{B+c}$ .

Vì tam giác ABC vuông tại A, DE vuông với AB nên

$DE// AC$ , ta có tỷ lệ

$\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BC}\Leftrightarrow DE=AC.\frac{ BD}{BC}=b.\frac{ac}{a(b+c)}=\frac{bc}{b+c}$ .

Trong tam giác vuông ADE vuông tại E và AD là phân giác góc A nên

$\widehat{DAE}=45^0$ . Suy ra

$\sin \widehat{DAE} =\frac{DE}{AD}\Leftrightarrow \frac{\sqrt 2}{2}=\frac{bc}{d(b+c)}\Leftrightarrow \frac{\sqrt 2}{d}=\frac{b+c}{bc}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ .

Hỏi	03-11-17 07:21 AM
Lượt xem	1495
Hoạt động	05-11-17 07:06 AM

hình hok 9

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

hình hok 9

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan