Hình vẽ bài toán
Bài này vẫn dùng kết quả đó, mình nhắc lại nhé
"Cho △ABC có AM là đường trung tuyến. Một đường thẳng d cắt cạnh AB,AC và AM lần lượt tại B′,C′,M′. Khi đó ta có hệ thức:
\frac{AB}{AB'}+\frac{AC}{AC'}=2\cdot\frac{AM}{AM'}"
Áp dụng vào \triangle SAC và \triangle SBD ta có
\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=2\cdot\frac{SO}{SO'}
\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}=2\cdot\frac{SO}{SO'}
\Rightarrow \frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}=\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=8
Đặt \frac{SB}{SB'}=x,\frac{SD}{SD'}=y, khi đó ta có x\ge 1,y\ge 1 và x+y=8
Ta lại có \frac{V_{SABD}}{V_{SA'B'D'}}=\frac{SA}{SA'} \cdot \frac{SB}{SB'}\cdot \frac{SD}{SD'}=3xy
Tương tự \frac{V_{SCBD}}{V_{SC'B'D'}}=5xy
Nên \frac 1k=\frac{V_{SABCD}}{V_{SA'B'C'D'}}=\frac{V_{SABD}+V_{SCBD}}{V_{SA'B'D'}+V_{SC'B'D'}}=\frac{V_{SABD}+V_{SCBD}}{\frac{V_{SABD}}{3xy}+\frac{V_{SCBD}}{5xy}}=\frac {15}8\cdot xy
(Do V_{SABD}=V_{SCBD})
Tới đây rút y=8-x ta được k=f(x)=\frac 8{15}\cdot\frac 1{(8-x)\cdot x} khảo sát hàm số f(x) trên [1;7] được \min và \max như trên.
Good luck!