Xét bài toán tổng quát sau: Viết phân số ka×(a+k) thành hiệu của 2 phân số có tử bằng 1 và mẫu số khác nhau (với a≠0;a≠−k) Bài giải:
Giả sử, tồn tại 2 số x;y(x;y≠0) thỏa mãn:
ka×(a+k)=1x−1y
⇔ka×(a+k)=y−xxy
⇔{y−x=ka×(a+k)=xy
⇔{y=x+ka×(a+k)=x×(x+k)⇒x=a⇒y=a+k
Vậy: ka×(a+k)=1a−1a+k
Áp dụng kết quả trên, ta có được:
a. 110×11=110−111
b. 1a×(a+1)=1a−1a+1
c. 27×9=17−19
d. ka×(a+k)=1a−1a+k