chứng minh bất đẳng thức
a) Cho $x,y\in [0;1]$. Chứng minh rằng $2\sqrt{(x^2-1)(y^2-1)}\leq 2(x-1)(y-1)+1$
b) $ \frac{a^4+b^4}{a^2+b^2}+\frac{b^4+c^4}{b^2+c^2}+\frac{c^4+a^4}{c^2+a^2}\ge\ a+b+c $c) $a, b \ge 0$.CM$\frac{{(a + b)^2 }}{2} + \frac{{a + b}}{4} \ge a\sqrt b + b\sqrt a $d) $x\not= 0, y \not= 0$. CM $\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4 \ge 3 \left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )$ e)$\sum |b+c-a| \ge \max\left\{ {\sum|a| , \sum|b-c|} \right\} $f)$ x,y,z >0$ thỏa mãn $ x+y+z=1 $ .CM$ \sum \frac{x^{3}}{x^{2}+yz}\geq \frac{1}{2} $g) $ a,b,c >0,$ $ ab+bc+ca=1 $ .CM$ \sum \frac{x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}}{x^{2}+y^{2}}\geq \frac{3}{2} $h) $(n+1)^{n+1} \le 4n^{n+1}$
Bất đẳng thức
chứng minh bất đẳng thức
Cho $x,y\in [0;1]$. Chứng minh rằng $2\sqrt{(x^2-1)(y^2-1)}\leq 2(x-1)(y-1)+1$
Bất đẳng thức
chứng minh bất đẳng thức
a) Cho $x,y\in [0;1]$. Chứng minh rằng $2\sqrt{(x^2-1)(y^2-1)}\leq 2(x-1)(y-1)+1$
b) $ \frac{a^4+b^4}{a^2+b^2}+\frac{b^4+c^4}{b^2+c^2}+\frac{c^4+a^4}{c^2+a^2}\ge\ a+b+c $c) $a, b \ge 0$.CM$\frac{{(a + b)^2 }}{2} + \frac{{a + b}}{4} \ge a\sqrt b + b\sqrt a $d) $x\not= 0, y \not= 0$. CM $\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4 \ge 3 \left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )$ e)$\sum |b+c-a| \ge \max\left\{ {\sum|a| , \sum|b-c|} \right\} $f)$ x,y,z >0$ thỏa mãn $ x+y+z=1 $ .CM$ \sum \frac{x^{3}}{x^{2}+yz}\geq \frac{1}{2} $g) $ a,b,c >0,$ $ ab+bc+ca=1 $ .CM$ \sum \frac{x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}}{x^{2}+y^{2}}\geq \frac{3}{2} $h) $(n+1)^{n+1} \le 4n^{n+1}$
Bất đẳng thức