Bất đẳng thức
1, Cho $\Delta ABC$ thoả mãn: $3\left(\cos B+2\sin C\right)+4\left(\sin B+2\cos C\right)=15.$ Chứng minh rằng $\Delta ABC$ vuông.2, Cho ba số thực $a,\,b,\,c$ thỏa mãn $abc=1$ và $a+b+c
>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.$ Chứng minh rằng: a, $\left(a-1\right)(b-1)(c-1) >0$ b, Trong ba số $a,\,b,\,c $ có đúng một số lớn hơn $1.$3, Cho ba số $x,\,y,\,z>0$ thỏa mãn x$yz=1.$ Chứng minh rằng: $x^3+y^3+z^3\geq x+y+z.$4. Cho $a,\,b,\,c$ là ba số dương thỏa mãn điều kiện $\dfrac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq 2$ . Chứng minh rằng: $abc\leq \frac{1}{8}$
Bất đẳng thức
Bất đẳng thức
1, Cho $\Delta ABC$ thoả mãn: $3\left(\cos B+2\sin C\right)+4\left(\sin B+2\cos C\right)=15.$ Chứng minh rằng $\Delta ABC$ vuông.2, Cho ba số thực $a,\,b,\,c$ thỏa mãn $abc=1$ và $a+b+c
=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.$ Chứng minh rằng: a, $\left(a-1\right)(b-1)(c-1) >0$ b, Trong ba số $a,\,b,\,c $ có đúng một số lớn hơn $1.$3, Cho ba số $x,\,y,\,z>0$ thỏa mãn x$yz=1.$ Chứng minh rằng: $x^3+y^3+z^3\geq x+y+z.$4. Cho $a,\,b,\,c$ là ba số dương thỏa mãn điều kiện $\dfrac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq 2$ . Chứng minh rằng: $abc\leq \frac{1}{8}$
Bất đẳng thức
Bất đẳng thức
1, Cho $\Delta ABC$ thoả mãn: $3\left(\cos B+2\sin C\right)+4\left(\sin B+2\cos C\right)=15.$ Chứng minh rằng $\Delta ABC$ vuông.2, Cho ba số thực $a,\,b,\,c$ thỏa mãn $abc=1$ và $a+b+c
>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.$ Chứng minh rằng: a, $\left(a-1\right)(b-1)(c-1) >0$ b, Trong ba số $a,\,b,\,c $ có đúng một số lớn hơn $1.$3, Cho ba số $x,\,y,\,z>0$ thỏa mãn x$yz=1.$ Chứng minh rằng: $x^3+y^3+z^3\geq x+y+z.$4. Cho $a,\,b,\,c$ là ba số dương thỏa mãn điều kiện $\dfrac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq 2$ . Chứng minh rằng: $abc\leq \frac{1}{8}$
Bất đẳng thức