Đề cương ôn tập Toán 11
Dưới đây là 1 số cấu trúc do mình soạn ra cho các bạn luyện tập để chuẩn bị cho kì thi cuối HK:Đề 1.Câu 1:Tìm các giới hạn sau:1.
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{2-x-x^2}{x-1} 2.
\mathop {\lim }\limits_{x \to 3}\frac{\sqrt{x+1}-2}{9-x^2}Câu 2:1.Xét tính liên tục của
f(x)=\begin{cases}\frac{x^2-5x+6}{x-3} khi x>3\\2x+1 khi x\geq 3\end{cases}2.CMR phương trình
2x^3-5x^2+x+1=0 có ít nhất hai nghiệmCâu 3:Cho hàm số
y=\frac{x-1}{x+1}(C). Viết pttt của(C):1. Tại điểm có hoành độ
x=-22. Biết tiếp tuyến // với
d:x-2y+2014=0Câu 4: Cho hình chíp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và
AB=SA=a,
BC=a\sqrt{3},
SA vuông góc với mp (ABCD).1. Gọi I là trung điểm cùa SC. Chứng minh IO vuông với (ABCD)2. Tính góc giữa SC và (ABCD)3. Tính d(A;(SBD))Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số sau:1.
y=(sinx-2x+1)^3+x^2cosx2.
y=\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}3.
y=sin(cos^2x.tan^22x)Đề 2Câu 1: Tìm các giới hạn sau:1.
\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }\frac{\sqrt{x^2-x-1}+3x}{2x+7} 2.
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sqrt{x^3+1}-1}{x^2+c}Câu 2:1. Cho hàm số
f(x)=\begin{cases}\frac{x^3-1}{x-1} khi x\neq 1\\ 2m+1 khi x=1 \end{cases}Xác định m đề hàm số liên tục trên R2. CM phương trình:
(1-m^2)x^5-3x-1=0 luôn có nghiệm
\forall mCâu 3. Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC vuông cân tại B và SA vuông góc với mp (ABC) biết
SA=a và
BC=a1. Chứng minh: SB vuông góc với CB2. Xác định góc giữa SC và (SAB)3. Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)Câu 4. Cho hàm số
y=x^4-x^2+3(C)1. Tính đạo hàm của hàm số2. Tìm x thỏa:
3y'-y>03. Viết pttt của (C)a. Tại điểm có tung độ bằng 3b. Vuông góc với
d:x-2y-3=0Câu 5: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số
y=sinx (n\in N^*)Đề 3. Dành cho các bạn chuyên toán >.<Phần chungCâu 1. Tìm các giới hạna.
\mathop {\lim }\limits\frac{2n+5}{n.3^n}b.
\mathop {\lim }\limits(2n+cosn)Câu 2.a. Cho f là hàm số liên tục trên [a;b] và m,n là 2 số dương tùy ý.Chứng minh phương trình
f(x)=\frac{mf(a)+nf(b)}{m+n} có nghiệm thuộc [a;b]b. Chứng minh rằng phương trình:
acos^4x+bcos^3x-2c.cosx=2asin^3x luôn có nghiệm với mọi tham số a,b,cCâu 3. Cho (C):
y=\frac{1}{3}x^3+2x^2+3x-1 có đạo hàm trên Ra. Định m để (C) có tiếp tuyến cùng phương với đường thẳng
y=mx+19b. Tìm điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc nhỏ nhất.Viết pttt ấyCâu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Cạnh
AB=2a,
AD=DC=a, SA vuông góc với mp(ABCD),
SA=aa. Chứng minh (SBC) vuông (SAC)b. Gọi
(\alpha) đi qua trung điểm M của SA và
N\in AD,
AN=x(0Phần chungCâu 5a. Tính tổng x^2-x^3+x^4-x^5+...+(-1)^nx^n+...
với |x|<1
và n\in N^*
Áp dụng kết quả trên để giải pt2x+1+x^2-x^3+x^4-x^5+...+(-1)^nx^n+...=\frac{13}{6}
(với|x|<1
)Câu 5b.CMR: Nếu y=\frac{1}{x}
thì y^{(n)}=(-1)^n.\frac{1.2...(n-1)n}{x^{n+1}}$
Giới hạn của hàm số
Hình chóp tam giác
Đạo hàm
Đạo hàm cấp cao
Đề cương ôn tập Toán 11
Dưới đây là 1 số cấu trúc do mình soạn ra cho các bạn luyện tập để chuẩn bị cho kì thi cuối HK:Đề 1.Câu 1:Tìm các giới hạn sau:1.
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{2-x-x^2}{x-1} 2.
\mathop {\lim }\limits_{x \to 3}\frac{\sqrt{x+1}-2}{9-x^2}Câu 2:1.Xét tính liên tục của
f(x)=\begin{cases}\frac{x^2-5x+6}{x-3} khi x>3\\2x+1 khi x\geq 3\end{cases}2.CMR phương trình
2x^3-5x^2+x+1=0 có ít nhất hai nghiệmCâu 3:Cho hàm số
y=\frac{x-1}{x+1}(C). Viết pttt của(C):1. Tại điểm có hoành độ
x=-22. Biết tiếp tuyến // với
d:x-2y+2014=0Câu 4: Cho hình chíp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và
AB=SA=a,
BC=a\sqrt{3},
SA vuông góc với mp (ABCD).1. Gọi I là trung điểm cùa SC. Chứng minh IO vuông với (ABCD)2. Tính góc giữa SC và (ABCD)3. Tính d(A;(SBD))Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số sau:1.
y=(sinx-2x+1)^3+x^2cosx2.
y=\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}3.
y=sin(cos^2x.tan^22x)Đề 2Câu 1: Tìm các giới hạn sau:1.
\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }\frac{\sqrt{x^2-x-1}+3x}{2x+7} 2.
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sqrt{x^3+1}-1}{x^2+c}Câu 2:1. Cho hàm số
f(x)=\begin{cases}\frac{x^3-1}{x-1} khi x\neq 1\\ 2m+1 khi x=1 \end{cases}Xác định m đề hàm số liên tục trên R2. CM phương trình:
(1-m^2)x^5-3x-1=0 luôn có nghiệm
\forall mCâu 3. Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC vuông cân tại B và SA vuông góc với mp (ABC) biết
SA=a và
BC=a1. Chứng minh: SB vuông góc với CB2. Xác định góc giữa SC và (SAB)3. Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)Câu 4. Cho hàm số
y=x^4-x^2+3(C)1. Tính đạo hàm của hàm số2. Tìm x thỏa:
3y'-y>03. Viết pttt của (C)a. Tại điểm có tung độ bằng 3b. Vuông góc với
d:x-2y-3=0Câu 5: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số
y=sinx (n\in N^*)Đề 3. Dành cho các bạn chuyên toán >.<Phần chungCâu 1. Tìm các giới hạna.
\mathop {\lim }\limits\frac{2n+5}{n.3^n}b.
\mathop {\lim }\limits(2n+cosn)Câu 2.a. Cho f là hàm số liên tục trên [a;b] và m,n là 2 số dương tùy ý.Chứng minh phương trình
f(x)=\frac{mf(a)+nf(b)}{m+n} có nghiệm thuộc [a;b]b. Chứng minh rằng phương trình:
acos^4x+bcos^3x-2c.cosx=2asin^3x luôn có nghiệm với mọi tham số a,b,cCâu 3. Cho (C):
y=\frac{1}{3}x^3+2x^2+3x-1 có đạo hàm trên Ra. Định m để (C) có tiếp tuyến cùng phương với đường thẳng
y=mx+19b. Tìm điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc nhỏ nhất.Viết pttt ấyCâu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Cạnh
AB=2a,
AD=DC=a, SA vuông góc với mp(ABCD),
SA=aa. Chứng minh (SBC) vuông (SAC)b. Gọi
(\alpha) đi qua trung điểm M của SA và
N\in AD,$AN=x(0
<x<a), vuông góc với (SAD). Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp với mp(\alpha)$ theo a và xPhần chungCâu 5a. Tính tổng
x^2-x^3+x^4-x^5+...+(-1)^nx^n+... với
|x|<1 và
n\in N^*Áp dụng kết quả trên để giải pt
2x+1+x^2-x^3+x^4-x^5+...+(-1)^nx^n+...=\frac{13}{6} (với
|x|<1)Câu 5b.CMR: Nếu
y=\frac{1}{x} thì
y^{(n)}=(-1)^n.\frac{1.2...(n-1)n}{x^{n+1}}
Giới hạn của hàm số
Hình chóp tam giác
Đạo hàm
Đạo hàm cấp cao
Đề cương ôn tập Toán 11
Dưới đây là 1 số cấu trúc do mình soạn ra cho các bạn luyện tập để chuẩn bị cho kì thi cuối HK:Đề 1.Câu 1:Tìm các giới hạn sau:1.
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{2-x-x^2}{x-1} 2.
\mathop {\lim }\limits_{x \to 3}\frac{\sqrt{x+1}-2}{9-x^2}Câu 2:1.Xét tính liên tục của
f(x)=\begin{cases}\frac{x^2-5x+6}{x-3} khi x>3\\2x+1 khi x\geq 3\end{cases}2.CMR phương trình
2x^3-5x^2+x+1=0 có ít nhất hai nghiệmCâu 3:Cho hàm số
y=\frac{x-1}{x+1}(C). Viết pttt của(C):1. Tại điểm có hoành độ
x=-22. Biết tiếp tuyến // với
d:x-2y+2014=0Câu 4: Cho hình chíp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và
AB=SA=a,
BC=a\sqrt{3},
SA vuông góc với mp (ABCD).1. Gọi I là trung điểm cùa SC. Chứng minh IO vuông với (ABCD)2. Tính góc giữa SC và (ABCD)3. Tính d(A;(SBD))Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số sau:1.
y=(sinx-2x+1)^3+x^2cosx2.
y=\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}3.
y=sin(cos^2x.tan^22x)Đề 2Câu 1: Tìm các giới hạn sau:1.
\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }\frac{\sqrt{x^2-x-1}+3x}{2x+7} 2.
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sqrt{x^3+1}-1}{x^2+c}Câu 2:1. Cho hàm số
f(x)=\begin{cases}\frac{x^3-1}{x-1} khi x\neq 1\\ 2m+1 khi x=1 \end{cases}Xác định m đề hàm số liên tục trên R2. CM phương trình:
(1-m^2)x^5-3x-1=0 luôn có nghiệm
\forall mCâu 3. Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC vuông cân tại B và SA vuông góc với mp (ABC) biết
SA=a và
BC=a1. Chứng minh: SB vuông góc với CB2. Xác định góc giữa SC và (SAB)3. Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)Câu 4. Cho hàm số
y=x^4-x^2+3(C)1. Tính đạo hàm của hàm số2. Tìm x thỏa:
3y'-y>03. Viết pttt của (C)a. Tại điểm có tung độ bằng 3b. Vuông góc với
d:x-2y-3=0Câu 5: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số
y=sinx (n\in N^*)Đề 3. Dành cho các bạn chuyên toán >.<Phần chungCâu 1. Tìm các giới hạna.
\mathop {\lim }\limits\frac{2n+5}{n.3^n}b.
\mathop {\lim }\limits(2n+cosn)Câu 2.a. Cho f là hàm số liên tục trên [a;b] và m,n là 2 số dương tùy ý.Chứng minh phương trình
f(x)=\frac{mf(a)+nf(b)}{m+n} có nghiệm thuộc [a;b]b. Chứng minh rằng phương trình:
acos^4x+bcos^3x-2c.cosx=2asin^3x luôn có nghiệm với mọi tham số a,b,cCâu 3. Cho (C):
y=\frac{1}{3}x^3+2x^2+3x-1 có đạo hàm trên Ra. Định m để (C) có tiếp tuyến cùng phương với đường thẳng
y=mx+19b. Tìm điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc nhỏ nhất.Viết pttt ấyCâu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Cạnh
AB=2a,
AD=DC=a, SA vuông góc với mp(ABCD),
SA=aa. Chứng minh (SBC) vuông (SAC)b. Gọi
(\alpha) đi qua trung điểm M của SA và
N\in AD,
AN=x(0Phần chungCâu 5a. Tính tổng x^2-x^3+x^4-x^5+...+(-1)^nx^n+...
với |x|<1
và n\in N^*
Áp dụng kết quả trên để giải pt2x+1+x^2-x^3+x^4-x^5+...+(-1)^nx^n+...=\frac{13}{6}
(với|x|<1
)Câu 5b.CMR: Nếu y=\frac{1}{x}
thì y^{(n)}=(-1)^n.\frac{1.2...(n-1)n}{x^{n+1}}$
Giới hạn của hàm số
Hình chóp tam giác
Đạo hàm
Đạo hàm cấp cao