đề thi HSG tỉnh phú thọ đây 2013-2014, ai hứng thú thì làm ạ em làm bài kém quá
Câu 1:a) Giải phương trình nghiệm nguyên
$x
^2+5y
^2−4xy+4x−8y−12=0
$b) Cho
$p(x)=x
^3−3x
^2+14x−2
$. Tìm các số tự nhiên
$x<100
$ sao cho
$p(x)
$ chia hết cho $11
$Câu 2a) Tính giá trị biểu thức
$P=
\fra
c{a^3
-3a+2
}{a
^3
-4a
^2+5a
-2
} $ với
$a=
\sqrt[a]{55+
\sqrt{3024
} } +
\sqrt[a]{55
-\sqrt{3024
} }$b) Cho
$x,y,z
$ là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn
$\left\{ \begin{array}{l} x
^3=3x
-1
\\ y
^3=3y
-1
\\z
^3=3z
-1
\end{array} \right.
$Tính
$x
^2+y
^2+z
^2
$Câu 3.a) Giải phương trình :
$3x−1+
\frac{x
-1
}{4x
} =
\sqrt{3x+1
} $b) Giải hệ phương trình :
$\left\{
\begin{array}{l} 3x
^2+2y
^2+x+8y
-4
-4xy=0
\\ x
^2
-y
^2+2x+y
-3=0
\end{array} \right.$Câu 4.Cho đường tròn
$(O;R)
$ và dây cung
$BC
$ không đi qua tâm. Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Gọi nội tiếp
$\Delta EAF
$ quay quanh A và cố định, sao cho
$E,F
$ nằm khác phía với A so với
$BC, AF,AE
$ cắt BC tại M,N. Lấy điểm D sao cho tứ giác
$MNED
$ là hình bình hành.a) Chứng minh :
$MNEF
$ là tứ giác nội tiếpb) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp
$\Delta MDF
$. Chứng minh : I luôn thuộc 1 đường thẳng cố định khi góc nội tiếp
$\Delta EAF
$ quay quanh A.c) Tìm min của
$OI
$ khi
góc $EAF=60
^0,BC=R
$Câu 5. Cho
$x,y,z>0,x+y+z=3
$ Chứng minh rằng :
$∑
\frac{x
^2+y
^2+2z
^2
}{4
-xy
} \geq 4xyz
$
Đại số
Số học
đề thi HSG tỉnh phú thọ đây 2013-2014, ai hứng thú thì làm ạ em làm bài kém quá
Câu 1:a) Giải phương trình nghiệm nguyên x2+5y2−4xy+4x−8y−12=0b) Cho p(x)=x3−3x2+14x−2. Tìm các số tự nhiên x<100 sao cho p(x)
⋮11Câu 2a) Tính giá trị biểu thức P=a3
−3a+2a3
−4a2+5a
−2 với a=55+3024
−−−−√−−−−−−−−−√3+55
−3024
−−−−√−−−−−−−−−√3b) Cho x,y,z là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn
⎧⎩⎨⎪⎪x3=3x
−1y3=3y
−1z3=3z
−1.Tính x2+y2+z2Câu 3.a) Giải phương trình : 3x−1+x
−14x=3x+1
−−−−−√b) Giải hệ phương trình : {3x2+2y2+x+8y
−4
−4xy=0x2
−y2+2x+y
−3=0Câu 4.Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC không đi qua tâm. Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Gọi nội tiếp
∠EAF quay quanh A và cố định, sao cho E,F nằm khác phía với A so với BC, AF,AE cắt BC tại M,N. Lấy điểm D sao cho tứ giác MNED là hình bình hành.a) Chứng minh : MNEF là tứ giác nội tiếpb) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp
ΔMDF. Chứng minh : I luôn thuộc 1 đường thẳng cố định khi góc nội tiếp
∠EAF quay quanh A.c) Tìm min của OI khi
∠EAF=60
∘,BC=RCâu 5. Cho x,y,z>0,x+y+z=3 Chứng minh rằng :∑x2+y2+2z24
−xy
≥4xyz
Đại số
Số học
đề thi HSG tỉnh phú thọ đây 2013-2014, ai hứng thú thì làm ạ em làm bài kém quá
Câu 1:a) Giải phương trình nghiệm nguyên
$x
^2+5y
^2−4xy+4x−8y−12=0
$b) Cho
$p(x)=x
^3−3x
^2+14x−2
$. Tìm các số tự nhiên
$x<100
$ sao cho
$p(x)
$ chia hết cho $11
$Câu 2a) Tính giá trị biểu thức
$P=
\fra
c{a^3
-3a+2
}{a
^3
-4a
^2+5a
-2
} $ với
$a=
\sqrt[a]{55+
\sqrt{3024
} } +
\sqrt[a]{55
-\sqrt{3024
} }$b) Cho
$x,y,z
$ là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn
$\left\{ \begin{array}{l} x
^3=3x
-1
\\ y
^3=3y
-1
\\z
^3=3z
-1
\end{array} \right.
$Tính
$x
^2+y
^2+z
^2
$Câu 3.a) Giải phương trình :
$3x−1+
\frac{x
-1
}{4x
} =
\sqrt{3x+1
} $b) Giải hệ phương trình :
$\left\{
\begin{array}{l} 3x
^2+2y
^2+x+8y
-4
-4xy=0
\\ x
^2
-y
^2+2x+y
-3=0
\end{array} \right.$Câu 4.Cho đường tròn
$(O;R)
$ và dây cung
$BC
$ không đi qua tâm. Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Gọi nội tiếp
$\Delta EAF
$ quay quanh A và cố định, sao cho
$E,F
$ nằm khác phía với A so với
$BC, AF,AE
$ cắt BC tại M,N. Lấy điểm D sao cho tứ giác
$MNED
$ là hình bình hành.a) Chứng minh :
$MNEF
$ là tứ giác nội tiếpb) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp
$\Delta MDF
$. Chứng minh : I luôn thuộc 1 đường thẳng cố định khi góc nội tiếp
$\Delta EAF
$ quay quanh A.c) Tìm min của
$OI
$ khi
góc $EAF=60
^0,BC=R
$Câu 5. Cho
$x,y,z>0,x+y+z=3
$ Chứng minh rằng :
$∑
\frac{x
^2+y
^2+2z
^2
}{4
-xy
} \geq 4xyz
$
Đại số
Số học