Cách giải một dạng phương trình tổng quát!
Hôm nay,mình muốn chia sẻ với các bạn cách giải một dạng phương trình tổng quát mà cụ thể ở đây là các phương trình có dạng:$ax^3+bx^2+cx+d=k\sqrt[3]{px+q}(*)$Ý tưởng ở đây là đưa $PT(*)$ về dạng:$(mx+n)^3+k(mx+n)=px+q+k\sqrt[3]{px+q}(1)$$PT(*)$ tương đương với: $ax^3+bx^2+(c+p)x +d+q=px+q+k\sqrt[3]{px+q}$PT(*) đưa được về dạng (1) khi tồn tại m và n sao cho:$(mx+n)^3++k(mx+n)=ax^3+bx^2+(c+d)x+d+q$ hay là $m^3x^3+3m^2nx^2+(3mn^2+km)x+n^3+kn=ax^3+bx^2+(c+p)x+d+q$Dùng đồng nhất thức ta được:$\begin{cases}m^3=a;3m^2n=b \\ 3mn^2+km=c+p;n^3+kn=d+q\end{cases}$(1*)Kết thúc lý thuyết giờ ta xét các ví dụ:VD:$8x^3-36x^2+53x-25=\sqrt[3]{3x-5}$Áp dụng kết quả (1*) nêu trên ta có:\begin{cases}m^3=8;3m^2n=-36 \\ 3mn^2+m=56;n^3+n=-30\end{cases}Giải hệ trên ta tìm đc $m=2,n=-3$.Từ đó PT trên đưa đc về dạng(1),tức là PT trên tương đương:$(2x-3)^3+2x-3=3x-5+\sqrt[3]{3x-5}$.Đến đây viêc giải PT này trở nên dễ dàng hơn.Sau đây là các bài tập cho phần này
Phương trình vô tỉ
Cách giải một dạng phương trình tổng quát!
Hôm nay,mình muốn chia sẻ với các bạn cách giải một dạng phương trình tổng quát mà cụ thể ở đây là các phương trình có dạng:$ax^3+bx^2+cx+d=k\sqrt[3]{px+q}(*)$Ý tưởng ở đây là đưa $PT(*)$ về dạng:$(mx+n)^3+k(mx+n)=px+q+k\sqrt[3]{px+q}(1)$$PT(*)$ tương đương với: $ax^3+bx^2+(c+p)x +d+q=px+q+k\sqrt[3]{px+q}$PT(*) đưa được về dạng (1) khi tồn tại m và n sao cho:$(mx+n)^3++k(mx+n)=ax^3+bx^2+(c+d)x+d+q$ hay là $m^3x^3+3m^2nx^2+(3mn^2+km)x+n^3+kn=ax^3+bx^2+(c+p)x+d+q$Dùng đồng nhất thức ta được:$\begin{cases}m^3=a;3m^2n=b \\ 3mn^2+km=c+p;n^3+kn=d+q\end{cases}$(1*)Kết thúc lý thuyết giờ ta xét các ví dụ:VD:$8x^3-36x^2+53x-25=\sqrt[3]{3x-5}$Áp dụng kết quả (1*) nêu trên ta có:\begin{cases}
xm^3=8;3m^2n=-36 \\ 3mn^2+m=56;n^3+n=-30\end{cases}Giải hệ trên ta tìm đc $m=2,n=-3$.Từ đó PT trên đưa đc về dạng(1),tức là PT trên tương đương:$(2x-3)^3+2x-3=3x-5+\sqrt[3]{3x-5}$.Đến đây viêc giải PT này trở nên dễ dàng hơn.Sau đây là các bài tập cho phần này
Phương trình vô tỉ
Cách giải một dạng phương trình tổng quát!
Hôm nay,mình muốn chia sẻ với các bạn cách giải một dạng phương trình tổng quát mà cụ thể ở đây là các phương trình có dạng:$ax^3+bx^2+cx+d=k\sqrt[3]{px+q}(*)$Ý tưởng ở đây là đưa $PT(*)$ về dạng:$(mx+n)^3+k(mx+n)=px+q+k\sqrt[3]{px+q}(1)$$PT(*)$ tương đương với: $ax^3+bx^2+(c+p)x +d+q=px+q+k\sqrt[3]{px+q}$PT(*) đưa được về dạng (1) khi tồn tại m và n sao cho:$(mx+n)^3++k(mx+n)=ax^3+bx^2+(c+d)x+d+q$ hay là $m^3x^3+3m^2nx^2+(3mn^2+km)x+n^3+kn=ax^3+bx^2+(c+p)x+d+q$Dùng đồng nhất thức ta được:$\begin{cases}m^3=a;3m^2n=b \\ 3mn^2+km=c+p;n^3+kn=d+q\end{cases}$(1*)Kết thúc lý thuyết giờ ta xét các ví dụ:VD:$8x^3-36x^2+53x-25=\sqrt[3]{3x-5}$Áp dụng kết quả (1*) nêu trên ta có:\begin{cases}m^3=8;3m^2n=-36 \\ 3mn^2+m=56;n^3+n=-30\end{cases}Giải hệ trên ta tìm đc $m=2,n=-3$.Từ đó PT trên đưa đc về dạng(1),tức là PT trên tương đương:$(2x-3)^3+2x-3=3x-5+\sqrt[3]{3x-5}$.Đến đây viêc giải PT này trở nên dễ dàng hơn.Sau đây là các bài tập cho phần này
Phương trình vô tỉ