Ta có: $\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 1 > 0 \forall x \in R,\,\,\,\left( 1 \right)$• $m = - 1$ không thỏa mãn• $m\neq 1. (1)\Leftrightarrow \begin{cases}m+1>0 \\ \triangle'<0 \end{cases}$;Vậy: $m > \frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}$
Điều kiện: $(m+1)x^2-2(m-1)x+2m-1>
0(*) \forall x\in R
(1)$
Ta có: +)$m = - 1
\Rightarrow (*)\Leftrightarrow 4x-3>0\Leftrightarrow x>\frac{3}{4}$ không thỏa mãn
với mọi $x\in R.$+)$m\neq 1
$$\Rightarrow (1)\Leftrightarrow \begin{cases}m+1>0\\ \triangle
'<0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m>;
-1\\(m-1)^2-(m+1)(2m-1)<0\end{array
} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m
>-1\\m^2+3m-2>
0 \end{array} \
right.$$\Lef
tr
ighta
rrow \left\{
\begin{
array}{l} m>-
1\\ \left[ \begin{array}{l}m<\frac{-3
-\sqrt{17}}{2} \\ \
frac{-3+\sqrt
{17}}{2}< m\end{array} \right. \end{array} \right.$$\Rightarrow m>\frac{-3+\sqrt{17}
}{2} $Vậy với $m>\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$
thì thỏa mãn đề bài.