Quay lại đáp án

ĐK: $x\ge \frac{-1}{6}$.Đặt $y=2x,t=\sqrt[3]{6x+1}$, PT đã cho trở thành: $\begin{cases}t^3=3y+1 \\ y^3-2y=t+1 \end{cases}$Trừ 2 PT ta được: $y^3+y=t^3+t$$\Leftrightarrow (y-t)(y^2+yt+t^2+1)=0$$\Leftrightarrow y-t=0$ (vì $y^2+yt+t^2+1>0$)Thay vào phương trình đầu của hệ ta được: $f(y)=y^3-3y-1=0 (y\ge \frac{-1}{3})$$f'(y)=0\Leftrightarrow y=1$ nên $f(y)$ chỉ có duy nhất 1 nghiệm trong khoảng $(\frac{-1}{3},+ \infty)$.Mặt khác, $y=2\cos\frac{\pi}{9}$ là nghiệm của phương trình.Nên phương trình có duy nhất nghiệm $y=2\cos\frac{\pi}{9}\Leftrightarrow x=\cos\frac{\pi}{9}$

ĐK: $x\ge \frac{-1}{6}$.Đặt $y=2x,t=\sqrt[3]{6x+1}$, PT đã cho trở thành: $\begin{cases}t^3=3y+1 \\ y^3-2y=t+1 \end{cases}$Trừ 2 PT ta được: $y^3+y=t^3+t$$\Leftrightarrow (y-t)(y^2+yt+t^2+1)=0$$\Leftrightarrow y-t=0$ (vì $y^2+yt+t^2+1>0$)Thay vào phương trình đầu của hệ ta được: $f(y)=y^3-3y-1=0 (y\ge \frac{-1}{3})$$f'(y)=0\Leftrightarrow y=1$ nên $f(y)$ chỉ có duy nhất 1 nghiệm trong khoảng $(\frac{-1}{3},+ \infty)$.Mặt khác, $y=2\cos\frac{\pi}{9}$ là nghiệm của phương trình.Nên phương trình có duy nhất nghiệm $y=2\cos\frac{\pi}{9}\Leftrightarrow x=\cos\frac{\pi}{9}$