Quay lại đáp án

Dễ thấy $x=3$ không là nghiệm của phương trình nên ta chỉ cần xét $x\ne3$.Khi đó, phương trình đã cho có thể viết lại dưới dạng:$\sqrt{2x^2+1}=\frac{x^3+x+3}{x+3}$ $\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+1}-1=\frac{x^3+x+3}{x+3}-1$ $\Leftrightarrow \frac{2x^2}{\sqrt{2x^2+1}+1}=\frac{x^2}{x+3}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0\\ \frac{2}{\sqrt{2x^2+1}+1}=\frac{1}{x+3} \end{array} \right.$ Từ đây suy ra $x=0$ là một nghiệm của phương trình đã cho. Xét phương trình còn lại, ta thấy phương trình này tương đương với:$\sqrt{2x^2+1}+1=2x+6$ $\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+1}=2x+5$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge\frac{-5}{2}\\2x^2+1=4x^2+20x+25 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge\frac{-5}{2}\\x^2+10x+12=0 \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge\frac{-5}{2}\\ \left[ \begin{array}{l} x=-5+\sqrt{13}\\x=-5-\sqrt{13} \end{array} \right.\end{array} \right.\Leftrightarrow x=-5+\sqrt{13}$ .Vậy: $x\in\{0,-5+\sqrt{13}\}$.

Dễ thấy $x=-3$ không là nghiệm của phương trình nên ta chỉ cần xét $x\ne-3$.Khi đó, phương trình đã cho có thể viết lại dưới dạng:$\sqrt{2x^2+1}=\frac{x^3+x+3}{x+3}$ $\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+1}-1=\frac{x^3+x+3}{x+3}-1$ $\Leftrightarrow \frac{2x^2}{\sqrt{2x^2+1}+1}=\frac{x^2}{x+3}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0\\ \frac{2}{\sqrt{2x^2+1}+1}=\frac{1}{x+3} \end{array} \right.$ Từ đây suy ra $x=0$ là một nghiệm của phương trình đã cho. Xét phương trình còn lại, ta thấy phương trình này tương đương với:$\sqrt{2x^2+1}+1=2x+6$ $\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+1}=2x+5$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge\frac{-5}{2}\\2x^2+1=4x^2+20x+25 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge\frac{-5}{2}\\x^2+10x+12=0 \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge\frac{-5}{2}\\ \left[ \begin{array}{l} x=-5+\sqrt{13}\\x=-5-\sqrt{13} \end{array} \right.\end{array} \right.\Leftrightarrow x=-5+\sqrt{13}$ .Vậy: $x\in\{0,-5+\sqrt{13}\}$.