Do $SA \perp (ABC) \implies \widehat{ABS}=\alpha$Hai cạnh $SC, SB$ có các hình chiếu trên mp ABC là AB= AC. Nên SB=SC nên SBC là tam giác cân tại S. Lúc đó $SD \perp BC$. Cũng do $BD \perp AD$ nên $BD \perp (SAD) \implies \widehat{BSD}=\beta$.Áp dụng tỉ số lượng giác ta có$\frac{BD}{\sin \beta}=SB=\frac{BA}{\cos \alpha} \implies SB^2=\frac{BD^2}{\sin^2 \beta}=\frac{BA^2}{\cos^2 \alpha}=\frac{AD^2}{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}=\frac{a^2}{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}$$\implies \begin{cases}SA=SB.\cos \alpha=\frac{a\cos \alpha}{\sqrt{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}} \\ S_{ABC}=AD.BD=\frac{a^2\sin \beta}{\sqrt{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}} \end{cases}$Vậy $V=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{a^3\sin \beta\cos \alpha}{3(-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha)}$
Do $SA \perp (ABC) \implies \widehat{ABS}=\alpha$Hai cạnh $SC, SB$ có các hình chiếu trên mp ABC là AB= AC. Nên SB=SC nên SBC là tam giác cân tại S. Lúc đó $SD \perp BC$. Cũng do $BD \perp AD$ nên $BD \perp (SAD) \implies \widehat{BSD}=\beta$.Áp dụng tỉ số lượng giác ta có$\frac{BD}{\sin \beta}=SB=\frac{BA}{\cos \alpha} \implies SB^2=\frac{BD^2}{\sin^2 \beta}=\frac{BA^2}{\cos^2 \alpha}=\frac{AD^2}{\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}=\frac{a^2}{\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}$$\implies \begin{cases}SA=SB.\cos \alpha=\frac{a\cos \alpha}{\sqrt{\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}} \\ S_{ABC}=AD.BD=\frac{a^2\sin \beta}{\sqrt{\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}} \end{cases}$Vậy $V=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{a^3\sin \beta\cos \alpha}{3(\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha)}$
Do $SA \perp (ABC) \implies \widehat{ABS}=\alpha$Hai cạnh $SC, SB$ có các hình chiếu trên mp ABC là AB= AC. Nên SB=SC nên SBC là tam giác cân tại S. Lúc đó $SD \perp BC$. Cũng do $BD \perp AD$ nên $BD \perp (SAD) \implies \widehat{BSD}=\beta$.Áp dụng tỉ số lượng giác ta có$\frac{BD}{\sin \beta}=SB=\frac{BA}{\cos \alpha} \implies SB^2=\frac{BD^2}{\sin^2 \beta}=\frac{BA^2}{\cos^2 \alpha}=\frac{AD^2}{
-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}=\frac{a^2}{
-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}$$\implies \begin{cases}SA=SB.\cos \alpha=\frac{a\cos \alpha}{\sqrt{
-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}} \\ S_{ABC}=AD.BD=\frac{a^2\sin \beta}{\sqrt{
-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}} \end{cases}$Vậy $V=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{a^3\sin \beta\cos \alpha}{3(
-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha)}$