Tìm các hệ số $A,B,C,D$ bằng phương pháp đồng nhất thức $ \frac{3x+1}{(x+1)^{3}x}dx =\frac{A}{(x+1)^3}+\frac{B}{(x+1)^2}+\frac{C}{x+1}+\frac{D}{x} $ta được$\begin{align*} \int\frac{3x+1}{(x+1)^{3}x}dx \ &=\int\frac{2}{(x+1)^3}-\frac{1}{(x+1)^2}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x} \;dx \\ &=-\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{x+1}-\ln|x+1|+\ln |x|+C \\&= \ln|\frac{x}{x+1}|-\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{x+1}+C \\&=\ln|\frac{x}{x+1}|+\frac{x}{(x+1)^2}+C . \end{align*}$
Tìm các hệ số $A,B,C,D$ bằng phương pháp đồng nhất thức $ \frac{3x+1}{(x+1)^{3}x}dx =\frac{A}{(x+1)^3}+\frac{B}{(x+1)^2}+\frac{C}{x+1}+\frac{D}{x} $ta được$\begin{align*} \int\frac{3x+1}{(x+1)^{3}x}dx \ &=\int\frac{2}{(x+1)^3}-\frac{1}{(x+1)^2}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x} \;dx \\ &=-\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{x+1}-\ln(x+1)+\ln x+C \\&= \ln\frac{x}{x+1}-\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{x+1}+C \\&=\ln\frac{x}{x+1}+\frac{x}{(x+1)^2}+C . \end{align*}$
Tìm các hệ số $A,B,C,D$ bằng phương pháp đồng nhất thức $ \frac{3x+1}{(x+1)^{3}x}dx =\frac{A}{(x+1)^3}+\frac{B}{(x+1)^2}+\frac{C}{x+1}+\frac{D}{x} $ta được$\begin{align*} \int\frac{3x+1}{(x+1)^{3}x}dx \ &=\int\frac{2}{(x+1)^3}-\frac{1}{(x+1)^2}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x} \;dx \\ &=-\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{x+1}-\ln
|x+1
|+\ln
|x
|+C \\&= \ln
|\frac{x}{x+1}
|-\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{x+1}+C \\&=\ln
|\frac{x}{x+1}
|+\frac{x}{(x+1)^2}+C . \end{align*}$