Quay lại đáp án

Đặt $a=2^x, b=2^y, c=2^z$ thì $abc=2^6=4^3.$BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3 \ge 4(a^2+b^2+c^2)$.Áp dụng BĐT Cô-si ta có :$a^3+a^3+4^3 \ge 3\sqrt[3]{a^3.a^3.4^3}=12a^2$ $b^3+b^3+4^3 \ge 3\sqrt[3]{b^3.b^3.4^3}=12b^2$ $c^3+c^3+4^3 \ge 3\sqrt[3]{c^3.c^3.4^3}=12c^2$$4(a^2+b^2+c^2) \ge 12\sqrt[3]{a^2.b^2.c^2}=3.4^3$Cộng theo từng vế $4$ đẳng thức trên ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=2$

Đặt $a=2^x, b=2^y, c=2^z$ thì $abc=2^6=4^3.$BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3 \ge 4(a^2+b^2+c^2)$.Áp dụng BĐT Cô-si ta có :$a^3+a^3+4^3 \ge 3\sqrt[3]{a^3.a^3.4^3}=12a^2$ Normal 0 false false false EN-US X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 $b^3+b^3+4^3 \ge 3\sqrt[3]{b^3.b^3.4^3}=12b^2$ Normal 0 false false false EN-US X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 $c^3+c^3+4^3 \ge 3\sqrt[3]{c^3.c^3.4^3}=12c^2$$4(a^2+b^2+c^2) \ge 12\sqrt[3]{a^2.b^2.c^2}=3.4^3$Cộng theo từng vế $4$ đẳng thức trên ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=2$