Ta có $x^3+y^3=(x^2+y^2)(x+y)-xy(x+y)=(x^2+y^2)(x+y)-\frac{(x+y)^2-(x^2+y^2)}{2}(x+y)$ $\Leftrightarrow 9z=15z^2-3z\frac{9z^2-5z}{2}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} z=0\\ z=2/3 \\z=1\end{matrix}} \right.$ Thay trở lại hệ ta được các nghiệm $(x,y,z) \in \left\{ {(0,0,0);(1,2,1);(2,1,2);\left (\frac{1}{3}\left ( 3+\sqrt 6 \right ),\frac{1}{3}\left ( 3-\sqrt 6 \right ),2/3 \right );\left (\frac{1}{3}\left ( 3-\sqrt 6 \right ),\frac{1}{3}\left ( 3+\sqrt 6 \right ),2/3 \right )} \right\}$
Ta có $x^3+y^3=(x^2+y^2)(x+y)-xy(x+y)=(x^2+y^2)(x+y)-\frac{(x+y)^2-(x^2+y^2)}{2}(x+y)$ $\Leftrightarrow 9z=15z^2-3z\frac{9z^2-5z}{2}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} z=0\\ z=2/3 \\z=1\end{matrix}} \right.$ Thay trở lại hệ ta được các nghiệm $(x,y,z) \in \left\{ {(0,0,0);(1,2,1);(2,1,2);\left (\frac{1}{3}\left ( 3+\sqrt 6 \right ),\frac{1}{3}\left ( 3-\sqrt 6 \right ),2/3 \right );\left (\frac{1}{3}\left ( 3-\sqrt 6 \right ),\frac{1}{3}\left ( 3+\sqrt 6 \right ),z/3 \right )} \right\}$
Ta có $x^3+y^3=(x^2+y^2)(x+y)-xy(x+y)=(x^2+y^2)(x+y)-\frac{(x+y)^2-(x^2+y^2)}{2}(x+y)$ $\Leftrightarrow 9z=15z^2-3z\frac{9z^2-5z}{2}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} z=0\\ z=2/3 \\z=1\end{matrix}} \right.$ Thay trở lại hệ ta được các nghiệm $(x,y,z) \in \left\{ {(0,0,0);(1,2,1);(2,1,2);\left (\frac{1}{3}\left ( 3+\sqrt 6 \right ),\frac{1}{3}\left ( 3-\sqrt 6 \right ),2/3 \right );\left (\frac{1}{3}\left ( 3-\sqrt 6 \right ),\frac{1}{3}\left ( 3+\sqrt 6 \right ),
2/3 \right )} \right\}$