Gọi $I$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$ và $H$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABC)$.Vì $AB=AC$ mà $SB$ và $SC$ là hình chiếu của $AB$ và $AC$ trên $(MBC)$ nên $SB=SC$, suy ra $SI$ vuông góc với $BC$.Dễ thấy $AI$ và $SI$ cùng vuông góc với $BC$ nên $BC$ vuông góc với $(ASI)$, suy ra $(ASI)$ vuông góc với $(ABC)$. Từ đó suy ra $H \in AI$Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ nên $AI^2=\frac{a^2}{2}$.Vì $\Delta ASI$ vuông tại $S$ nên $AS^2+SI^2=AI^2=\frac{a^2}{2}$.Áp dụng hệ thức hệ trong $\Delta ASI$ ta có:$\frac{1}{SH^2}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{SI^2}\geq \frac{4}{AS^2+SI^2}=\frac{8}{a^2}$ hay $SH\leq \frac{a\sqrt{2}}{4}$.Khi đo; $V_{S.ABC}=\frac{S_{ABC}.SH}{3}\leq \frac{a^3\sqrt{2}}{24}$.
Gọi $I$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$ và $H$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABC)$.Vì $AB=AC$ mà $SB$ và $SC$ là hình chiếu của $AB$ và $AC$ trên $(MBC)$ nên $SB=SC$, suy ra $SI$ vuông góc với $BC$.Dễ thấy $AI$ và $SI$ cùng vuông góc với $BC$ nên $BC$ vuông góc với $(ASI)$, suy ra $(ASI)$ vuông góc với $(ABC)$. Từ đó suy ra $H \in AI$Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ nên $AI^2=\frac{a^2}{2}$.Vì $\Delta ASI$ vuông tại $S$ nên $AS^2+SI^2=AI^2=\frac{a^2}{2}$.Áp dụng hệ thức hệ trong $\Delta ASI$ ta có:$\frac{1}{SH^2}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{SI^2}\geq \frac{4}{AS^2+SI^2}=\frac{8}{a^2}$ hay $SH\leq \frac{a\sqrt{2}}{4}$.Khi đo; $V_{S.ABC}=\frac{S_{ABC}.SH}{3}\leq \frac{a^3\sqrt{2}}{8}$.
Gọi $I$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$ và $H$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABC)$.Vì $AB=AC$ mà $SB$ và $SC$ là hình chiếu của $AB$ và $AC$ trên $(MBC)$ nên $SB=SC$, suy ra $SI$ vuông góc với $BC$.Dễ thấy $AI$ và $SI$ cùng vuông góc với $BC$ nên $BC$ vuông góc với $(ASI)$, suy ra $(ASI)$ vuông góc với $(ABC)$. Từ đó suy ra $H \in AI$Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ nên $AI^2=\frac{a^2}{2}$.Vì $\Delta ASI$ vuông tại $S$ nên $AS^2+SI^2=AI^2=\frac{a^2}{2}$.Áp dụng hệ thức hệ trong $\Delta ASI$ ta có:$\frac{1}{SH^2}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{SI^2}\geq \frac{4}{AS^2+SI^2}=\frac{8}{a^2}$ hay $SH\leq \frac{a\sqrt{2}}{4}$.Khi đo; $V_{S.ABC}=\frac{S_{ABC}.SH}{3}\leq \frac{a^3\sqrt{2}}{
24}$.