Bài này nghiệm không đơn giản nên mình đưa ra cách giải như sauPT $\Leftrightarrow (x^3 - x -3)^3=8(6x-3x^2)\Leftrightarrow (x^3 - x -3)^3-8(6x-3x^2)=0$$\Leftrightarrow x^9-3x^7-9x^6+3x^5+18x^4+26x^3+15x^2-75x-27=0$$\Leftrightarrow (x^3-3x-1)(x^6-8x^3+3x^2-6x+27)=0$Kiểm tra rằng PT $x^6-8x^3+3x^2-6x+27=(x^3-4)^2+3(x-1)^2+8>0$.Nên $x^3-3x=1 (1)$.Nếu $|x| >2$ thì $|x|(|x|^2-3) >1$. Vô lý với (1).Với $|x| \le 2$ thì đặt $x=2\cos \alpha$ và $(1)\Leftrightarrow 4\cos^3 \alpha-3\cos \alpha=1/2\Leftrightarrow \cos 3\alpha=1/2$$\iff 3\alpha=\pm{\pi\over 3}+2k\pi\iff \alpha=\pm{\pi\over 9}+{2k\pi\over 3},k\in\mathbb{Z}$Vậy $x\in\left\{2\cos{\pi\over 9},2\cos{5\pi\over 9},2\cos{7\pi\over 9}\right\}$.
Bài này nghiệm không đơn giản nên mình đưa ra cách giải như sauPT $\Leftrightarrow (x^3 - x -3)^3=8(6x-3x^2)\Leftrightarrow (x^3 - x -3)^3-8(6x-3x^2)=0$$\Leftrightarrow x^9-3x^7-9x^6+3x^5+18x^4+26x^3+15x^2-75x-27=0$$\Leftrightarrow (x^3-3x-1)(x^6-8x^3+3x^2-6x+27)=0$Kiểm tra rằng PT $x^6-8x^3+3x^2-6x+27=0$ vô nghiệm.Nên $x^3-3x=1 (1)$.Nếu $|x| >2$ thì $|x|(|x|^2-3) >1$. Vô lý với (1).Với $|x| \le 2$ thì đặt $x=2\cos \alpha$ và $(1)\Leftrightarrow 4\cos^3 \alpha-3\cos \alpha=1/2\Leftrightarrow \cos 3\alpha=1/2$$\Leftrightarrow x =2\cos (1/3\arccos 1/2)$
Bài này nghiệm không đơn giản nên mình đưa ra cách giải như sauPT $\Leftrightarrow (x^3 - x -3)^3=8(6x-3x^2)\Leftrightarrow (x^3 - x -3)^3-8(6x-3x^2)=0$$\Leftrightarrow x^9-3x^7-9x^6+3x^5+18x^4+26x^3+15x^2-75x-27=0$$\Leftrightarrow (x^3-3x-1)(x^6-8x^3+3x^2-6x+27)=0$Kiểm tra rằng PT $x^6-8x^3+3x^2-6x+27=
(x^3-4)^2+3(x-1)^2+8>0$.Nên $x^3-3x=1 (1)$.Nếu $|x| >2$ thì $|x|(|x|^2-3) >1$. Vô lý với (1).Với $|x| \le 2$ thì đặt $x=2\cos \alpha$ và $(1)\Leftrightarrow 4\cos^3 \alpha-3\cos \alpha=1/2\Leftrightarrow \cos 3\alpha=1/2$$\
iff 3\alpha=\pm{\pi\over
3}+2k\pi
\iff \alpha
=\pm{\pi\over
9}+{2k\pi\o
ver 3},k\in\mathbb{Z}$Vậy $x\in\left\{2\cos
{\pi\over 9},2\cos{5\pi\
over
9},2\cos
{7\pi\over 9}\right\}$
.