3) Trước hết ta sẽ chứng minh BĐT phụ sau Với $x>0$ thì $f(x)=2e^x-x^2>0$.Thật vậy, $f'(x)=2e^x-2x, f''(x)=2e^x-2>0\Rightarrow f'$ đồng biến $\Rightarrow f'(x)>f'(0)=2>0$$\Rightarrow f$ đồng biến $\Rightarrow f(x)>f(0)=2>0$. Tóm lại $2e^x>x^2\Rightarrow \frac{e^{2x}}{x^2}=\left ( \frac{e^{x}}{x} \right )^2>\frac{x^2}{4}$ $\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}}{x^2} = +\infty$
3) Trước hết ta sẽ chứng minh BĐT phụ sau Với $x>0$ thì $f(x)=2e^x-x^2>0$.Thật vậy, $f'(x)=2e^x-2x, f''(x)=2e^x-2>0\Rightarrow f'$ đồng biến $\Rightarrow f'(x)>f'(0)=2>0$$\Rightarrow f$ đồng biến $\Rightarrow f(x)>f(0)=2>0$. Tóm lại $2e^x>x^2\Rightarrow \frac{e^{2x}}{x^2}=\left ( \frac{e^{x}}{x} \right )^2>\frac{x^2}{4}$ $\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}}{x^2} =0$
3) Trước hết ta sẽ chứng minh BĐT phụ sau Với $x>0$ thì $f(x)=2e^x-x^2>0$.Thật vậy, $f'(x)=2e^x-2x, f''(x)=2e^x-2>0\Rightarrow f'$ đồng biến $\Rightarrow f'(x)>f'(0)=2>0$$\Rightarrow f$ đồng biến $\Rightarrow f(x)>f(0)=2>0$. Tóm lại $2e^x>x^2\Rightarrow \frac{e^{2x}}{x^2}=\left ( \frac{e^{x}}{x} \right )^2>\frac{x^2}{4}$ $\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}}{x^2} =
+\infty$