Ta có:[(1-a)(1-b)(1-c)]^2 \ge 0$ nên trong 3 số trên, nhất định phải có 1 số không bé hơn 0Giả sử số đó là: (1-b)(1-c) \ge 0Ta viết lại bất đẳng thức như sau: a^2+b^2+c^2+2abc+1-2(ab+bc+ca)=(a-1)^2+(b-c)^2+2a(1-b)(1-c) \ge 0Vậy, ta có điều phải chứng minh!Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1
Ta có:
$[(1-a)(1-b)(1-c)]^2 \ge 0$ nên trong 3 số trên, nhất định phải có 1 số không bé hơn
$ 0
$Giả sử số đó là:
$ (1-b)(1-c) \ge 0
$Ta viết lại bất đẳng thức như sau:
$a^2+b^2+c^2+2abc+1-2(ab+bc+ca)=(a-1)^2+(b-c)^2+2a(1-b)(1-c) \ge 0
$Vậy, ta có điều phải chứng minh!Đẳng thức khi
$a=b=c=1
$