Giả sử $x$ là nghiệm nguyên của PT, khi đó ta có:$\cos \left[ {\frac{\pi }{10}\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 80x -40} } \right)} \right] = 1$$\Leftrightarrow \frac{\pi }{10}\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 80x -40} } \right) = k2\pi $ ($k \in \mathbb{Z}$)$\Leftrightarrow \sqrt {9{x^2} + 80x -40} = 3x - 20k$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} 3x - 20k \ge 0 \\ 9{x^2} + 80x -40 = \left( {3x - 20k} \right)^2\end{array} \right. $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} 3x- 20k \ge 0 \\ x = \frac{{10{k^2} +1}}{{3k + 2}} \\ \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} 3x - 20k \ge 0 \\ 9x = 30k - 20 + \frac{{49}}{{3k + 2}} \\ \end{array} \right.$ $\left( 1\right)$$ \Rightarrow \frac{{49}}{{3k + 2}} \in \mathbb{Z}$, suy ra :$k \in \left\{ {{\text{-17,-3; - 1}}} \right\}$ $\left(2 \right)$Từ $\left( 2 \right)$ , bằng cách thử trực tiếp vào$\left( 1 \right)$ ta được: $\left[ \begin{array} \left\{ \begin{array} k = -1 \\ x = - 11 \\ \end{array} \right. &\textrm{(loại)} \\ \left\{ \begin{array} k = - 17 \\ x = - 59 \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array} k = - 3 \\ x = - 13 \\ \end{array}\right.\end{array} \right.$Vậy: $x\in\{-13,-59\}$
Giả sử $x$ là nghiệm nguyên của PT, khi đó ta có:$\cos \left[ {\frac{\pi }{10}\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 80x -40} } \right)} \right] = 1$$\Leftrightarrow \frac{\pi }{10}\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 80x -40} } \right) = k2\pi $ ($k \in \mathbb{Z}$)$\Leftrightarrow \sqrt {9{x^2} + 80x -40} = 3x - 20k$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} 3x - 20k \ge 0 \\ 9{x^2} + 80x -40 = \left( {3x - 20k} \right)^2\end{array} \right. $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} 3x- 20k \ge 0 \\ x = \frac{{10{k^2} +1}}{{3k + 2}} \\ \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} 3x - 20k \ge 0 \\ 9x = 30k - 20 + \frac{{49}}{{3k + 2}} \\ \end{array} \right.$ $\left( 1\right)$$ \Rightarrow \frac{{49}}{{3k + 2}} \in \mathbb{Z}$, suy ra :$k \in \left\{ {{\text{-17,-3; - 1}}} \right\}$ $\left(2 \right)$Từ $\left( 2 \right)$ , bằng cách thử trực tiếp vào$\left( 1 \right)$ ta được: $\left[ \begin{array} \left\{ \begin{array} k = -1 \\ x = - 11 \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array} k = - 17 \\ x = - 59 \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array} k = - 3 \\ x = - 13 \\ \end{array}\right.\end{array} \right.$Vậy: $x\in\{-11,-13,-59\}$
Giả sử $x$ là nghiệm nguyên của PT, khi đó ta có:$\cos \left[ {\frac{\pi }{10}\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 80x -40} } \right)} \right] = 1$$\Leftrightarrow \frac{\pi }{10}\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 80x -40} } \right) = k2\pi $ ($k \in \mathbb{Z}$)$\Leftrightarrow \sqrt {9{x^2} + 80x -40} = 3x - 20k$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} 3x - 20k \ge 0 \\ 9{x^2} + 80x -40 = \left( {3x - 20k} \right)^2\end{array} \right. $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} 3x- 20k \ge 0 \\ x = \frac{{10{k^2} +1}}{{3k + 2}} \\ \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} 3x - 20k \ge 0 \\ 9x = 30k - 20 + \frac{{49}}{{3k + 2}} \\ \end{array} \right.$ $\left( 1\right)$$ \Rightarrow \frac{{49}}{{3k + 2}} \in \mathbb{Z}$, suy ra :$k \in \left\{ {{\text{-17,-3; - 1}}} \right\}$ $\left(2 \right)$Từ $\left( 2 \right)$ , bằng cách thử trực tiếp vào$\left( 1 \right)$ ta được: $\left[ \begin{array} \left\{ \begin{array} k = -1 \\ x = - 11 \\ \end{array} \right.
&\textrm{(loại)} \\ \left\{ \begin{array} k = - 17 \\ x = - 59 \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array} k = - 3 \\ x = - 13 \\ \end{array}\right.\end{array} \right.$Vậy: $x\in\{-13,-59\}$